Theorem 1oelpr 8515

Description: 1_o is an element of {∅, 1_o}. (Contributed by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1oelpr	⊢ 1o ∈ {∅, 1o}

Proof of Theorem 1oelpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 8514	. 2 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 4724	1 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ∅c0 4281  {cpr 4590  1_oc1o 8497

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-v 3456  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-sn 4589  df-pr 4591  df-suc 6386  df-1o 8504

This theorem is used by:  nlim2  8526  djuss  10028  sadcf  16652  fnpr2ob  17759  setcepi  18292  setc2obas  18298  setc2ohom  18299  degenmgm  19166  degenmgm2  19169  efgi1  19965  frgpuptinv  20015  dprdpr  20296  xpstopnlem1  24158  xpstopnlem2  24160  omnord1ex  44498  oege2  44501  oenord1ex  44509  oenord1  44510  oaomoencom  44511  oenassex  44512  omcl3g  44528  clsk1indlem1  45237  parswapprop  50982  par2hom  50984  par2diag  50985  fuconuniqlem  50986  fuconuniqvalslem  50988