Theorem 1oelpr 8471

Description: 1_o is an element of {∅, 1_o}. (Contributed by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1oelpr	⊢ 1o ∈ {∅, 1o}

Proof of Theorem 1oelpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1oex 8470	. 2 ⊢ 1o ∈ V
2	1	prid2 4724	1 ⊢ 1o ∈ {∅, 1o}

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ∅c0 4279  {cpr 4586  1_oc1o 8453

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-nul 4280  df-sn 4585  df-pr 4587  df-suc 6361  df-1o 8460

This theorem is used by:  nlim2  8482  djuss  9979  sadcf  16600  fnpr2ob  17707  setcepi  18240  setc2obas  18246  setc2ohom  18247  degenmgm  19114  degenmgm2  19117  efgi1  19912  frgpuptinv  19962  dprdpr  20243  xpstopnlem1  24105  xpstopnlem2  24107  omnord1ex  44261  oege2  44264  oenord1ex  44272  oenord1  44273  oaomoencom  44274  oenassex  44275  omcl3g  44291  clsk1indlem1  45001