Theorem bj-pr2ex 38060

Description: Sethood of the second projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr2ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr2 38055	. 2 ⊢ pr2 𝐴 = (1o Proj 𝐴)
2		bj-projex 38035	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (1o Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2867	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  Vcvv 3453  1_oc1o 8480   Proj bj-cproj 38030  pr₂ bj-cpr2 38054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-rep 5234  ax-sep 5251  ax-pr 5394  ax-un 7758

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-br 5106  df-opab 5170  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-bj-proj 38031  df-bj-pr2 38055

This theorem is used by:  bj-2uplex  38062