Theorem bj-pr2ex 35137

Description: Sethood of the second projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr2ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr2 35132	. 2 ⊢ pr2 𝐴 = (1o Proj 𝐴)
2		bj-projex 35112	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (1o Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2843	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422  1_oc1o 8260   Proj bj-cproj 35107  pr₂ bj-cpr2 35131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-rep 5205  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-xp 5586  df-cnv 5588  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-bj-proj 35108  df-bj-pr2 35132

This theorem is referenced by:  bj-2uplex  35139