Theorem bj-pr2ex 37676

Description: Sethood of the second projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr2ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr2 37671	. 2 ⊢ pr2 𝐴 = (1o Proj 𝐴)
2		bj-projex 37651	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (1o Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2867	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455  1_oc1o 8442   Proj bj-cproj 37646  pr₂ bj-cpr2 37670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5238  ax-sep 5257  ax-pr 5404  ax-un 7732

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-xp 5667  df-cnv 5669  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-bj-proj 37647  df-bj-pr2 37671

This theorem is referenced by:  bj-2uplex  37678