Theorem bj-pr2ex 34833

Description: Sethood of the second projection. (Contributed by BJ, 6-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr2ex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-pr2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr2 34828	. 2 ⊢ pr2 𝐴 = (1o Proj 𝐴)
2		bj-projex 34808	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (1o Proj 𝐴) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2837	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → pr2 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3398  1_oc1o 8124   Proj bj-cproj 34803  pr₂ bj-cpr2 34827

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-rep 5154  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5296  ax-un 7479

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ral 3058  df-rex 3059  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-nul 4212  df-if 4415  df-sn 4517  df-pr 4519  df-op 4523  df-uni 4797  df-br 5031  df-opab 5093  df-xp 5531  df-cnv 5533  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-bj-proj 34804  df-bj-pr2 34828

This theorem is referenced by:  bj-2uplex  34835