Theorem cmnmndd 20069

Description: A commutative monoid is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
cmnmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)

Assertion

Ref	Expression
cmnmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem cmnmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cmnmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20062	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ CMnd → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Mndcmnd 18973  CMndccmn 20045

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-cmn 20047

This theorem is used by:  pwsgprod  20610  psrbagev1  22441  evlslem1  22446  evlsvvval  22457  selvvvval  22506  psdadd  22539  evls1fpws  22742  mdetrsca  22973  cmn246135  33693  cmn145236  33694  gsummptres2  33713  gsummptfzsplitra  33718  gsummptfzsplitla  33719  gsumfs2d  33721  gsumtp  33724  gsumhashmul  33727  gsumwun  33736  elrgspnlem1  33902  elrgspnlem2  33903  elrgspnsubrunlem1  33907  elrgspnsubrunlem2  33908  elrspunidl  34082  elrspunsn  34083  rprmdvdsprod  34170  dfufd2lem  34185  evlextv  34285  esplyfvaln  34317  vietalem  34322  fldextrspunlsplem  34416  fldextrspunlsp  34417  extdgfialglem2  34436  isprimroot2  43410  primrootsunit1  43413  primrootscoprmpow  43415  primrootscoprbij  43418  aks6d1c1p3  43426  aks6d1c1p4  43427  aks6d1c1p5  43428  aks6d1c1p7  43429  aks6d1c1p6  43430  aks6d1c1  43432  aks6d1c2lem4  43443  aks6d1c5lem0  43451  aks6d1c5lem2  43454  aks6d1c5  43455  aks5lem3a  43505  unitscyglem5  43515