Theorem cmnmndd 19870

Description: A commutative monoid is a monoid. (Contributed by SN, 1-Jun-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
cmnmndd.1	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)

Assertion

Ref	Expression
cmnmndd	⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Proof of Theorem cmnmndd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cmnmndd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19863	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ CMnd → 𝐺 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐺 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  Mndcmnd 18788  CMndccmn 19846

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7411  df-cmn 19848

This theorem is referenced by:  pwsgprod  20407  psrbagev1  22193  evlslem1  22198  evlsvvval  22209  selvvvval  22258  psdadd  22291  evls1fpws  22494  mdetrsca  22725  cmn246135  33290  cmn145236  33291  gsummptres2  33310  gsummptfzsplitra  33315  gsummptfzsplitla  33316  gsumfs2d  33318  gsumtp  33321  gsumhashmul  33324  gsumwun  33333  elrgspnlem1  33499  elrgspnlem2  33500  elrgspnsubrunlem1  33504  elrgspnsubrunlem2  33505  elrspunidl  33676  elrspunsn  33677  rprmdvdsprod  33765  dfufd2lem  33780  evlextv  33873  esplyfvaln  33905  vietalem  33910  fldextrspunlsplem  34004  fldextrspunlsp  34005  extdgfialglem2  34024  isprimroot2  42746  primrootsunit1  42749  primrootscoprmpow  42751  primrootscoprbij  42754  aks6d1c1p3  42762  aks6d1c1p4  42763  aks6d1c1p5  42764  aks6d1c1p7  42765  aks6d1c1p6  42766  aks6d1c1  42768  aks6d1c2lem4  42779  aks6d1c5lem0  42787  aks6d1c5lem2  42790  aks6d1c5  42791  aks5lem3a  42841  unitscyglem5  42851