Theorem cnvcnvss 6143

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6141	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4188	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3982	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3436   ∩ cin 3902   ⊆ wss 3903   × cxp 5617  ^◡ccnv 5618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-br 5093  df-opab 5155  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6549  foimacnv  6781  cnvct  8959  cnvfiALT  9229  structcnvcnv  17064  mvdco  19324  fcoinver  32548  fcnvgreu  32617  cnvssb  43569  relnonrel  43570  clcnvlem  43606  cnvtrrel  43653  relexpaddss  43701  tposres3  48875