Theorem cnvcnvss 6159

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6157	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4178	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3969	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3430   ∩ cin 3889   ⊆ wss 3890   × cxp 5629  ^◡ccnv 5630

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pr 5376

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6566  foimacnv  6798  cnvct  8981  cnvfiALT  9249  structcnvcnv  17123  mvdco  19420  fcoinver  32674  fcnvgreu  32745  cnvssb  44013  relnonrel  44014  clcnvlem  44050  cnvtrrel  44097  relexpaddss  44145  tposres3  49350