Theorem cnvcnvss 6149

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6147	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4168	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3963	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3433   ∩ cin 3884   ⊆ wss 3885   × cxp 5619  ^◡ccnv 5620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-br 5076  df-opab 5138  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6556  foimacnv  6788  cnvct  8975  cnvfiALT  9243  structcnvcnv  17118  mvdco  19415  fcoinver  32697  fcnvgreu  32768  cnvssb  44045  relnonrel  44046  clcnvlem  44082  cnvtrrel  44129  relexpaddss  44177  tposres3  49385