Theorem cnvcnvss 6151

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6149	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4188	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3979	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3439   ∩ cin 3899   ⊆ wss 3900   × cxp 5621  ^◡ccnv 5622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pr 5376

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-rab 3399  df-v 3441  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4285  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5098  df-opab 5160  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6558  foimacnv  6790  cnvct  8973  cnvfiALT  9241  structcnvcnv  17082  mvdco  19376  fcoinver  32659  fcnvgreu  32730  cnvssb  43864  relnonrel  43865  clcnvlem  43901  cnvtrrel  43948  relexpaddss  43996  tposres3  49163