Theorem cnvcnvss 6162

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6160	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4191	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3982	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3442   ∩ cin 3902   ⊆ wss 3903   × cxp 5632  ^◡ccnv 5633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-pr 5381

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6569  foimacnv  6801  cnvct  8985  cnvfiALT  9253  structcnvcnv  17094  mvdco  19391  fcoinver  32697  fcnvgreu  32768  cnvssb  43971  relnonrel  43972  clcnvlem  44008  cnvtrrel  44055  relexpaddss  44103  tposres3  49269