Theorem cnvcnvss 6141

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6139	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4184	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3976	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3436   ∩ cin 3896   ⊆ wss 3897   × cxp 5612  ^◡ccnv 5613

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-br 5090  df-opab 5152  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6548  foimacnv  6780  cnvct  8956  cnvfiALT  9223  structcnvcnv  17064  mvdco  19357  fcoinver  32584  fcnvgreu  32655  cnvssb  43678  relnonrel  43679  clcnvlem  43715  cnvtrrel  43762  relexpaddss  43810  tposres3  48980