Theorem cnvcnvss 6155

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 6153	. 2 ⊢ ◡◡𝐴 = (𝐴 ∩ (V × V))
2		inss1 4196	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (V × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3990	1 ⊢ ◡◡𝐴 ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 3444   ∩ cin 3910   ⊆ wss 3911   × cxp 5629  ^◡ccnv 5630

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5103  df-opab 5165  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639

This theorem is referenced by:  funcnvcnv  6567  foimacnv  6799  cnvct  8982  cnvfiALT  9266  structcnvcnv  17099  mvdco  19359  fcoinver  32583  fcnvgreu  32647  cnvssb  43568  relnonrel  43569  clcnvlem  43605  cnvtrrel  43652  relexpaddss  43700  tposres3  48862