Theorem cusgrexilem1 29852

Description: Lemma 1 for cusgrexi 29856. (Contributed by Alexander van der Vekens, 12-Jan-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
usgrexi.p	⊢ 𝑃 = {𝑥 ∈ 𝒫 𝑉 ∣ (♯‘𝑥) = 2}

Assertion

Ref	Expression
cusgrexilem1	⊢ (𝑉 ∈ 𝑊 → ( I ↾ 𝑃) ∈ V)

Distinct variable group:   𝑥,𝑉

Allowed substitution hints:   𝑃(𝑥)   𝑊(𝑥)

Proof of Theorem cusgrexilem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		usgrexi.p	. . 3 ⊢ 𝑃 = {𝑥 ∈ 𝒫 𝑉 ∣ (♯‘𝑥) = 2}
2		pwexg 5351	. . 3 ⊢ (𝑉 ∈ 𝑊 → 𝒫 𝑉 ∈ V)
3	1, 2	rabexd 5312	. 2 ⊢ (𝑉 ∈ 𝑊 → 𝑃 ∈ V)
4		resiexg 7916	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ V → ( I ↾ 𝑃) ∈ V)
5	3, 4	syl 18	1 ⊢ (𝑉 ∈ 𝑊 → ( I ↾ 𝑃) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  {crab 3418  Vcvv 3457  𝒫 cpw 4564   I cid 5557   ↾ cres 5665  ‘cfv 6541  2c2 12315  ♯chash 14389

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7743

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-res 5675

This theorem is used by:  usgrexi  29854  cusgrexi  29856  cusgrexg  29857  structtousgr  29858  structtocusgr  29859