MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cusgrexilem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cusgrexilem1 29369
Description: Lemma 1 for cusgrexi 29373. (Contributed by Alexander van der Vekens, 12-Jan-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
usgrexi.p 𝑃 = {𝑥 ∈ 𝒫 𝑉 ∣ (♯‘𝑥) = 2}
Assertion
Ref Expression
cusgrexilem1 (𝑉𝑊 → ( I ↾ 𝑃) ∈ V)
Distinct variable group:   𝑥,𝑉
Allowed substitution hints:   𝑃(𝑥)   𝑊(𝑥)

Proof of Theorem cusgrexilem1
StepHypRef Expression
1 usgrexi.p . . 3 𝑃 = {𝑥 ∈ 𝒫 𝑉 ∣ (♯‘𝑥) = 2}
2 pwexg 5372 . . 3 (𝑉𝑊 → 𝒫 𝑉 ∈ V)
31, 2rabexd 5330 . 2 (𝑉𝑊𝑃 ∈ V)
4 resiexg 7914 . 2 (𝑃 ∈ V → ( I ↾ 𝑃) ∈ V)
53, 4syl 17 1 (𝑉𝑊 → ( I ↾ 𝑃) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1534  wcel 2099  {crab 3419  Vcvv 3462  𝒫 cpw 4597   I cid 5569  cres 5674  cfv 6543  2c2 12310  chash 14339
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2697  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7735
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-res 5684
This theorem is referenced by:  usgrexi  29371  cusgrexi  29373  cusgrexg  29374  structtousgr  29375  structtocusgr  29376
  Copyright terms: Public domain W3C validator