Theorem cvllat 40207

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 40206	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 40181	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Latclat 18525  AtLatcal 40145  CvLatclc 40146

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-dm 5669  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7420  df-atl 40179  df-cvlat 40203

This theorem is used by:  cvlposN  40208  cvlexch2  40210  cvlexchb1  40211  cvlexchb2  40212  cvlatexchb2  40216  cvlatexch1  40217  cvlatexch2  40218  cvlatexch3  40219  cvlcvr1  40220  cvlcvrp  40221  cvlatcvr2  40223  cvlsupr2  40224  cvlsupr7  40229  cvlsupr8  40230