Theorem cvllat 35940

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 35939	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 35914	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2051  Latclat 17526  AtLatcal 35878  CvLatclc 35879

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-ext 2745

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-clab 2754  df-cleq 2766  df-clel 2841  df-nfc 2913  df-ne 2963  df-ral 3088  df-rex 3089  df-rab 3092  df-v 3412  df-dif 3827  df-un 3829  df-in 3831  df-ss 3838  df-nul 4174  df-if 4346  df-sn 4437  df-pr 4439  df-op 4443  df-uni 4710  df-br 4927  df-dm 5414  df-iota 6150  df-fv 6194  df-ov 6978  df-atl 35912  df-cvlat 35936

This theorem is referenced by:  cvlposN  35941  cvlexch2  35943  cvlexchb1  35944  cvlexchb2  35945  cvlatexchb2  35949  cvlatexch1  35950  cvlatexch2  35951  cvlatexch3  35952  cvlcvr1  35953  cvlcvrp  35954  cvlatcvr2  35956  cvlsupr2  35957  cvlsupr7  35962  cvlsupr8  35963