Theorem cvllat 39786

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 39785	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 39760	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Latclat 18388  AtLatcal 39724  CvLatclc 39725

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-dm 5634  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-atl 39758  df-cvlat 39782

This theorem is referenced by:  cvlposN  39787  cvlexch2  39789  cvlexchb1  39790  cvlexchb2  39791  cvlatexchb2  39795  cvlatexch1  39796  cvlatexch2  39797  cvlatexch3  39798  cvlcvr1  39799  cvlcvrp  39800  cvlatcvr2  39802  cvlsupr2  39803  cvlsupr7  39808  cvlsupr8  39809