Theorem cvllat 39305

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 39304	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 39279	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Latclat 18472  AtLatcal 39243  CvLatclc 39244

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4906  df-br 5142  df-dm 5693  df-iota 6512  df-fv 6567  df-ov 7432  df-atl 39277  df-cvlat 39301

This theorem is referenced by:  cvlposN  39306  cvlexch2  39308  cvlexchb1  39309  cvlexchb2  39310  cvlatexchb2  39314  cvlatexch1  39315  cvlatexch2  39316  cvlatexch3  39317  cvlcvr1  39318  cvlcvrp  39319  cvlatcvr2  39321  cvlsupr2  39322  cvlsupr7  39327  cvlsupr8  39328