Theorem cvllat 40141

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 40140	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 40115	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  Latclat 18512  AtLatcal 40079  CvLatclc 40080

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-dm 5676  df-iota 6499  df-fv 6551  df-ov 7426  df-atl 40113  df-cvlat 40137

This theorem is used by:  cvlposN  40142  cvlexch2  40144  cvlexchb1  40145  cvlexchb2  40146  cvlatexchb2  40150  cvlatexch1  40151  cvlatexch2  40152  cvlatexch3  40153  cvlcvr1  40154  cvlcvrp  40155  cvlatcvr2  40157  cvlsupr2  40158  cvlsupr7  40163  cvlsupr8  40164