Theorem cvllat 40477

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 40476	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 40451	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Latclat 18611  AtLatcal 40415  CvLatclc 40416

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-dm 5660  df-iota 6494  df-fv 6547  df-ov 7424  df-atl 40449  df-cvlat 40473

This theorem is used by:  cvlposN  40478  cvlexch2  40480  cvlexchb1  40481  cvlexchb2  40482  cvlatexchb2  40486  cvlatexch1  40487  cvlatexch2  40488  cvlatexch3  40489  cvlcvr1  40490  cvlcvrp  40491  cvlatcvr2  40493  cvlsupr2  40494  cvlsupr7  40499  cvlsupr8  40500