Theorem cvllat 39322

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 39321	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 39296	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Latclat 18324  AtLatcal 39260  CvLatclc 39261

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3393  df-v 3435  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5089  df-dm 5623  df-iota 6432  df-fv 6484  df-ov 7343  df-atl 39294  df-cvlat 39318

This theorem is referenced by:  cvlposN  39323  cvlexch2  39325  cvlexchb1  39326  cvlexchb2  39327  cvlatexchb2  39331  cvlatexch1  39332  cvlatexch2  39333  cvlatexch3  39334  cvlcvr1  39335  cvlcvrp  39336  cvlatcvr2  39338  cvlsupr2  39339  cvlsupr7  39344  cvlsupr8  39345