Theorem cvllat 39582

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 39581	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 39556	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Latclat 18354  AtLatcal 39520  CvLatclc 39521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-dm 5634  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-atl 39554  df-cvlat 39578

This theorem is referenced by:  cvlposN  39583  cvlexch2  39585  cvlexchb1  39586  cvlexchb2  39587  cvlatexchb2  39591  cvlatexch1  39592  cvlatexch2  39593  cvlatexch3  39594  cvlcvr1  39595  cvlcvrp  39596  cvlatcvr2  39598  cvlsupr2  39599  cvlsupr7  39604  cvlsupr8  39605