Theorem cvllat 39364

Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
cvllat	⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvlatl 39363	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2		atllat 39338	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Latclat 18334  AtLatcal 39302  CvLatclc 39303

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-dm 5626  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-atl 39336  df-cvlat 39360

This theorem is referenced by:  cvlposN  39365  cvlexch2  39367  cvlexchb1  39368  cvlexchb2  39369  cvlatexchb2  39373  cvlatexch1  39374  cvlatexch2  39375  cvlatexch3  39376  cvlcvr1  39377  cvlcvrp  39378  cvlatcvr2  39380  cvlsupr2  39381  cvlsupr7  39386  cvlsupr8  39387