Theorem dffunALTV2 37558

Description: Alternate definition of the function relation predicate, cf. dfdisjALTV2 37584. (Contributed by Peter Mazsa, 8-Feb-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dffunALTV2	⊢ ( FunALTV 𝐹 ↔ ( ≀ 𝐹 ⊆ I ∧ Rel 𝐹))

Proof of Theorem dffunALTV2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-funALTV 37552	. 2 ⊢ ( FunALTV 𝐹 ↔ ( CnvRefRel ≀ 𝐹 ∧ Rel 𝐹))
2		cnvrefrelcoss2 37407	. . 3 ⊢ ( CnvRefRel ≀ 𝐹 ↔ ≀ 𝐹 ⊆ I )
3	2	anbi1i 625	. 2 ⊢ (( CnvRefRel ≀ 𝐹 ∧ Rel 𝐹) ↔ ( ≀ 𝐹 ⊆ I ∧ Rel 𝐹))
4	1, 3	bitri 275	1 ⊢ ( FunALTV 𝐹 ↔ ( ≀ 𝐹 ⊆ I ∧ Rel 𝐹))

Syntax hints:   ↔ wb 205   ∧ wa 397   ⊆ wss 3949   I cid 5574  Rel wrel 5682   ≀ ccoss 37043   CnvRefRel wcnvrefrel 37052   FunALTV wfunALTV 37074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-coss 37281  df-cnvrefrel 37397  df-funALTV 37552

This theorem is referenced by:  dffunALTV3  37559  dffunALTV4  37560  dffunALTV5  37561  funALTVss  37569