Theorem dffunALTV2 39111

Description: Alternate definition of the function relation predicate, cf. dfdisjALTV2 39137. (Contributed by Peter Mazsa, 8-Feb-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dffunALTV2	⊢ ( FunALTV 𝐹 ↔ ( ≀ 𝐹 ⊆ I ∧ Rel 𝐹))

Proof of Theorem dffunALTV2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-funALTV 39105	. 2 ⊢ ( FunALTV 𝐹 ↔ ( CnvRefRel ≀ 𝐹 ∧ Rel 𝐹))
2		cnvrefrelcoss2 38955	. . 3 ⊢ ( CnvRefRel ≀ 𝐹 ↔ ≀ 𝐹 ⊆ I )
3	2	anbi1i 625	. 2 ⊢ (( CnvRefRel ≀ 𝐹 ∧ Rel 𝐹) ↔ ( ≀ 𝐹 ⊆ I ∧ Rel 𝐹))
4	1, 3	bitri 275	1 ⊢ ( FunALTV 𝐹 ↔ ( ≀ 𝐹 ⊆ I ∧ Rel 𝐹))

Syntax hints:   ↔ wb 206   ∧ wa 395   ⊆ wss 3890   I cid 5519  Rel wrel 5630   ≀ ccoss 38521   CnvRefRel wcnvrefrel 38530   FunALTV wfunALTV 38554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-11 2163  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pr 5371

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-coss 38839  df-cnvrefrel 38945  df-funALTV 39105

This theorem is referenced by:  dffunALTV3  39112  dffunALTV4  39113  dffunALTV5  39114  funALTVss  39122