MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv2prc Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fv2prc 6934
Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
fv2prc 𝐴 ∈ V → ((𝐹𝐴)‘𝐵) = ∅)

Proof of Theorem fv2prc
StepHypRef Expression
1 fvprc 6881 . . 3 𝐴 ∈ V → (𝐹𝐴) = ∅)
21fveq1d 6891 . 2 𝐴 ∈ V → ((𝐹𝐴)‘𝐵) = (∅‘𝐵))
3 0fv 6933 . 2 (∅‘𝐵) = ∅
42, 3eqtrdi 2789 1 𝐴 ∈ V → ((𝐹𝐴)‘𝐵) = ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  Vcvv 3475  c0 4322  cfv 6541
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-nul 5306  ax-pr 5427
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-dm 5686  df-iota 6493  df-fv 6549
This theorem is referenced by:  elfv2ex  6935  itunitc1  10412  sralem  20783  sralemOLD  20784  srasca  20791  srascaOLD  20792  sravsca  20793  sravscaOLD  20794  sraip  20795
  Copyright terms: Public domain W3C validator