Theorem fv2prc 6913

Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fv2prc	⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = ∅)

Proof of Theorem fv2prc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvprc 6863	. . 3 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)
2	1	fveq1d 6873	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = (∅‘𝐵))
3		0fv 6912	. 2 ⊢ (∅‘𝐵) = ∅
4	2, 3	eqtrdi 2816	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1563   ∈ wcel 2145  Vcvv 3457  ∅c0 4288  ‘cfv 6525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-nul 5261  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-dm 5662  df-iota 6481  df-fv 6533

This theorem is referenced by:  elfv2ex  6914  itunitc1  10392  indval0  12213  sralem  21266  srasca  21270  sravsca  21271  sraip  21272