Theorem fv2prc 6869

Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fv2prc	⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = ∅)

Proof of Theorem fv2prc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvprc 6818	. . 3 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)
2	1	fveq1d 6828	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = (∅‘𝐵))
3		0fv 6868	. 2 ⊢ (∅‘𝐵) = ∅
4	2, 3	eqtrdi 2780	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438  ∅c0 4286  ‘cfv 6486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-dm 5633  df-iota 6442  df-fv 6494

This theorem is referenced by:  elfv2ex  6870  itunitc1  10333  sralem  21098  srasca  21102  sravsca  21103  sraip  21104