Theorem nfrecs 8366

Description: Bound-variable hypothesis builder for recs. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfrecs.f	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nfrecs	⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

Proof of Theorem nfrecs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-recs 8363	. 2 ⊢ recs(𝐹) = wrecs( E , On, 𝐹)
2		nfcv 2923	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 E
3		nfcv 2923	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥On
4		nfrecs.f	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
5	2, 3, 4	nfwrecs 8316	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥wrecs( E , On, 𝐹)
6	1, 5	nfcxfr 2921	1 ⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2908   E cep 5550  Oncon0 6355  wrecscwrecs 8313  recscrecs 8362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5657  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-iota 6487  df-fv 6539  df-ov 7415  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363

This theorem is used by:  nfrdg  8406  nfoi  9492  aomclem8  44021