Theorem nfrecs 8346

Description: Bound-variable hypothesis builder for recs. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfrecs.f	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nfrecs	⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

Proof of Theorem nfrecs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-recs 8343	. 2 ⊢ recs(𝐹) = wrecs( E , On, 𝐹)
2		nfcv 2892	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 E
3		nfcv 2892	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥On
4		nfrecs.f	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
5	2, 3, 4	nfwrecs 8296	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥wrecs( E , On, 𝐹)
6	1, 5	nfcxfr 2890	1 ⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2877   E cep 5540  Oncon0 6335  wrecscwrecs 8293  recscrecs 8342

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-xp 5647  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343

This theorem is referenced by:  nfrdg  8385  nfoi  9474  aomclem8  43057