Theorem nfrecs 8370

Description: Bound-variable hypothesis builder for recs. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfrecs.f	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nfrecs	⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

Proof of Theorem nfrecs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-recs 8367	. 2 ⊢ recs(𝐹) = wrecs( E , On, 𝐹)
2		nfcv 2928	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 E
3		nfcv 2928	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥On
4		nfrecs.f	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
5	2, 3, 4	nfwrecs 8320	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥wrecs( E , On, 𝐹)
6	1, 5	nfcxfr 2926	1 ⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2913   E cep 5565  Oncon0 6367  wrecscwrecs 8317  recscrecs 8366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-xp 5672  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-iota 6499  df-fv 6551  df-ov 7426  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367

This theorem is used by:  nfrdg  8410  nfoi  9486  aomclem8  43829