Theorem nfrecs 8413

Description: Bound-variable hypothesis builder for recs. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfrecs.f	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nfrecs	⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

Proof of Theorem nfrecs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-recs 8410	. 2 ⊢ recs(𝐹) = wrecs( E , On, 𝐹)
2		nfcv 2926	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 E
3		nfcv 2926	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥On
4		nfrecs.f	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
5	2, 3, 4	nfwrecs 8363	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥wrecs( E , On, 𝐹)
6	1, 5	nfcxfr 2924	1 ⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2911   E cep 5555  Oncon0 6383  wrecscwrecs 8360  recscrecs 8409

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-xp 5662  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-iota 6515  df-fv 6569  df-ov 7449  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410

This theorem is used by:  nfrdg  8453  nfoi  9538  aomclem8  44267