Theorem nfrecs 8385

Description: Bound-variable hypothesis builder for recs. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfrecs.f	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nfrecs	⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

Proof of Theorem nfrecs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-recs 8382	. 2 ⊢ recs(𝐹) = wrecs( E , On, 𝐹)
2		nfcv 2922	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 E
3		nfcv 2922	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥On
4		nfrecs.f	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
5	2, 3, 4	nfwrecs 8335	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥wrecs( E , On, 𝐹)
6	1, 5	nfcxfr 2920	1 ⊢ Ⅎ𝑥recs(𝐹)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2907   E cep 5549  Oncon0 6362  wrecscwrecs 8332  recscrecs 8381

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382

This theorem is used by:  nfrdg  8425  nfoi  9511  aomclem8  44156