Theorem parteq1i 39557

Description: Equality theorem for partition, inference version. (Contributed by Peter Mazsa, 5-Oct-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
parteq1i.1	⊢ 𝑅 = 𝑆

Assertion

Ref	Expression
parteq1i	⊢ (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴)

Proof of Theorem parteq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		parteq1i.1	. 2 ⊢ 𝑅 = 𝑆
2		parteq1 39554	. 2 ⊢ (𝑅 = 𝑆 → (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   = wceq 1570   Part wpart 38901

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-11 2192  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-pr 5404

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5110  df-opab 5174  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-ec 8692  df-qs 8696  df-coss 39178  df-cnvrefrel 39284  df-dmqs 39400  df-funALTV 39444  df-disjALTV 39467  df-part 39546

This theorem is used by: (None)