Theorem parteq1i 39919

Description: Equality theorem for partition, inference version. (Contributed by Peter Mazsa, 5-Oct-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
parteq1i.1	⊢ 𝑅 = 𝑆

Assertion

Ref	Expression
parteq1i	⊢ (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴)

Proof of Theorem parteq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		parteq1i.1	. 2 ⊢ 𝑅 = 𝑆
2		parteq1 39916	. 2 ⊢ (𝑅 = 𝑆 → (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   = wceq 1569   Part wpart 39263

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-11 2193  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-ec 8724  df-qs 8728  df-coss 39540  df-cnvrefrel 39646  df-dmqs 39762  df-funALTV 39806  df-disjALTV 39829  df-part 39908

This theorem is used by: (None)