Theorem parteq1i 38769

Description: Equality theorem for partition, inference version. (Contributed by Peter Mazsa, 5-Oct-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
parteq1i.1	⊢ 𝑅 = 𝑆

Assertion

Ref	Expression
parteq1i	⊢ (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴)

Proof of Theorem parteq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		parteq1i.1	. 2 ⊢ 𝑅 = 𝑆
2		parteq1 38766	. 2 ⊢ (𝑅 = 𝑆 → (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑅 Part 𝐴 ↔ 𝑆 Part 𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1540   Part wpart 38208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-ec 8673  df-qs 8677  df-coss 38402  df-cnvrefrel 38518  df-dmqs 38630  df-funALTV 38674  df-disjALTV 38697  df-part 38758

This theorem is referenced by: (None)