Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  threehalves Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem threehalves 30586
Description: Example theorem demonstrating decimal expansions. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2021.)
Assertion
Ref Expression
threehalves (3 / 2) = (1.5)

Proof of Theorem threehalves
StepHypRef Expression
1 3re 11711 . . . . 5 3 ∈ ℝ
2 2re 11705 . . . . 5 2 ∈ ℝ
3 2ne0 11735 . . . . 5 2 ≠ 0
41, 2, 3redivcli 11401 . . . 4 (3 / 2) ∈ ℝ
54recni 10649 . . 3 (3 / 2) ∈ ℂ
6 1nn0 11907 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
7 5re 11718 . . . . 5 5 ∈ ℝ
8 dpcl 30562 . . . . 5 ((1 ∈ ℕ0 ∧ 5 ∈ ℝ) → (1.5) ∈ ℝ)
96, 7, 8mp2an 690 . . . 4 (1.5) ∈ ℝ
109recni 10649 . . 3 (1.5) ∈ ℂ
11 2cnne0 11841 . . 3 (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
125, 10, 113pm3.2i 1335 . 2 ((3 / 2) ∈ ℂ ∧ (1.5) ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0))
13 5nn0 11911 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
14 3nn0 11909 . . . . 5 3 ∈ ℕ0
15 0nn0 11906 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 eqid 2821 . . . . . 6 15 = 15
17 df-2 11694 . . . . . . . 8 2 = (1 + 1)
1817oveq1i 7160 . . . . . . 7 (2 + 1) = ((1 + 1) + 1)
19 2p1e3 11773 . . . . . . 7 (2 + 1) = 3
2018, 19eqtr3i 2846 . . . . . 6 ((1 + 1) + 1) = 3
21 5p5e10 12163 . . . . . 6 (5 + 5) = 10
226, 13, 6, 13, 16, 16, 20, 15, 21decaddc 12147 . . . . 5 (15 + 15) = 30
236, 13, 6, 13, 14, 15, 22dpadd 30582 . . . 4 ((1.5) + (1.5)) = (3.0)
2414dp0u 30572 . . . 4 (3.0) = 3
2523, 24eqtri 2844 . . 3 ((1.5) + (1.5)) = 3
2610times2i 11770 . . 3 ((1.5) · 2) = ((1.5) + (1.5))
271recni 10649 . . . 4 3 ∈ ℂ
2811simpli 486 . . . 4 2 ∈ ℂ
2927, 28, 3divcan1i 11378 . . 3 ((3 / 2) · 2) = 3
3025, 26, 293eqtr4ri 2855 . 2 ((3 / 2) · 2) = ((1.5) · 2)
31 mulcan2 11272 . . 3 (((3 / 2) ∈ ℂ ∧ (1.5) ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) → (((3 / 2) · 2) = ((1.5) · 2) ↔ (3 / 2) = (1.5)))
3231biimpa 479 . 2 ((((3 / 2) ∈ ℂ ∧ (1.5) ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) ∧ ((3 / 2) · 2) = ((1.5) · 2)) → (3 / 2) = (1.5))
3312, 30, 32mp2an 690 1 (3 / 2) = (1.5)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 398  w3a 1083   = wceq 1533  wcel 2110  wne 3016  (class class class)co 7150  cc 10529  cr 10530  0cc0 10531  1c1 10532   + caddc 10534   · cmul 10536   / cdiv 11291  2c2 11686  3c3 11687  5c5 11689  0cn0 11891  cdc 12092  .cdp 30559
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-div 11292  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-n0 11892  df-dec 12093  df-dp2 30543  df-dp 30560
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator