Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  threehalves Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem threehalves 31820
Description: Example theorem demonstrating decimal expansions. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2021.)
Assertion
Ref Expression
threehalves (3 / 2) = (1.5)

Proof of Theorem threehalves
StepHypRef Expression
1 3re 12238 . . . . 5 3 ∈ ℝ
2 2re 12232 . . . . 5 2 ∈ ℝ
3 2ne0 12262 . . . . 5 2 ≠ 0
41, 2, 3redivcli 11927 . . . 4 (3 / 2) ∈ ℝ
54recni 11174 . . 3 (3 / 2) ∈ ℂ
6 1nn0 12434 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
7 5re 12245 . . . . 5 5 ∈ ℝ
8 dpcl 31796 . . . . 5 ((1 ∈ ℕ0 ∧ 5 ∈ ℝ) → (1.5) ∈ ℝ)
96, 7, 8mp2an 691 . . . 4 (1.5) ∈ ℝ
109recni 11174 . . 3 (1.5) ∈ ℂ
11 2cnne0 12368 . . 3 (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
125, 10, 113pm3.2i 1340 . 2 ((3 / 2) ∈ ℂ ∧ (1.5) ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0))
13 5nn0 12438 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
14 3nn0 12436 . . . . 5 3 ∈ ℕ0
15 0nn0 12433 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 eqid 2733 . . . . . 6 15 = 15
17 df-2 12221 . . . . . . . 8 2 = (1 + 1)
1817oveq1i 7368 . . . . . . 7 (2 + 1) = ((1 + 1) + 1)
19 2p1e3 12300 . . . . . . 7 (2 + 1) = 3
2018, 19eqtr3i 2763 . . . . . 6 ((1 + 1) + 1) = 3
21 5p5e10 12694 . . . . . 6 (5 + 5) = 10
226, 13, 6, 13, 16, 16, 20, 15, 21decaddc 12678 . . . . 5 (15 + 15) = 30
236, 13, 6, 13, 14, 15, 22dpadd 31816 . . . 4 ((1.5) + (1.5)) = (3.0)
2414dp0u 31806 . . . 4 (3.0) = 3
2523, 24eqtri 2761 . . 3 ((1.5) + (1.5)) = 3
2610times2i 12297 . . 3 ((1.5) · 2) = ((1.5) + (1.5))
271recni 11174 . . . 4 3 ∈ ℂ
2811simpli 485 . . . 4 2 ∈ ℂ
2927, 28, 3divcan1i 11904 . . 3 ((3 / 2) · 2) = 3
3025, 26, 293eqtr4ri 2772 . 2 ((3 / 2) · 2) = ((1.5) · 2)
31 mulcan2 11798 . . 3 (((3 / 2) ∈ ℂ ∧ (1.5) ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) → (((3 / 2) · 2) = ((1.5) · 2) ↔ (3 / 2) = (1.5)))
3231biimpa 478 . 2 ((((3 / 2) ∈ ℂ ∧ (1.5) ∈ ℂ ∧ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)) ∧ ((3 / 2) · 2) = ((1.5) · 2)) → (3 / 2) = (1.5))
3312, 30, 32mp2an 691 1 (3 / 2) = (1.5)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 397  w3a 1088   = wceq 1542  wcel 2107  wne 2940  (class class class)co 7358  cc 11054  cr 11055  0cc0 11056  1c1 11057   + caddc 11059   · cmul 11061   / cdiv 11817  2c2 12213  3c3 12214  5c5 12216  0cn0 12418  cdc 12623  .cdp 31793
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11113  ax-1cn 11114  ax-icn 11115  ax-addcl 11116  ax-addrcl 11117  ax-mulcl 11118  ax-mulrcl 11119  ax-mulcom 11120  ax-addass 11121  ax-mulass 11122  ax-distr 11123  ax-i2m1 11124  ax-1ne0 11125  ax-1rid 11126  ax-rnegex 11127  ax-rrecex 11128  ax-cnre 11129  ax-pre-lttri 11130  ax-pre-lttrn 11131  ax-pre-ltadd 11132  ax-pre-mulgt0 11133
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-er 8651  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11196  df-mnf 11197  df-xr 11198  df-ltxr 11199  df-le 11200  df-sub 11392  df-neg 11393  df-div 11818  df-nn 12159  df-2 12221  df-3 12222  df-4 12223  df-5 12224  df-6 12225  df-7 12226  df-8 12227  df-9 12228  df-n0 12419  df-dec 12624  df-dp2 31777  df-dp 31794
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator