Theorem 3t2e6 12333

Description: 3 times 2 equals 6. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t2e6	⊢ (3 · 2) = 6

Proof of Theorem 3t2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 12253	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
2	1	times2i 12306	. 2 ⊢ (3 · 2) = (3 + 3)
3		3p3e6 12319	. 2 ⊢ (3 + 3) = 6
4	2, 3	eqtri 2762	1 ⊢ (3 · 2) = 6

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356   + caddc 11032   · cmul 11034  2c2 12227  3c3 12228  6c6 12231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-mulcl 11091  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-1rid 11099  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239

This theorem is referenced by:  3t3e9  12334  8th4div3  12388  halfthird  12389  fac3  14233  bpoly3  16014  bpoly4  16015  sin01bnd  16143  3lcm2e6woprm  16575  3lcm2e6  16693  prmo3  17003  2exp6  17048  6nprm  17071  7prm  17072  17prm  17078  37prm  17082  83prm  17084  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  2503lem2  17099  4001lem1  17102  4001lem3  17104  4001prm  17106  sincos6thpi  26498  pigt3  26500  quart1  26838  log2ublem2  26929  log2ublem3  26930  log2ub  26931  basellem5  27066  basellem8  27069  cht3  27154  ppiublem1  27183  ppiub  27185  bclbnd  27261  bpos1  27264  bposlem8  27272  bposlem9  27273  2lgslem3d  27380  2lgsoddprmlem3d  27394  cos9thpiminplylem4  33969  cos9thpiminplylem5  33970  hgt750lem2  34836  problem4  35896  problem5  35897  3exp7  42538  3cubeslem3l  43135  3cubeslem3r  43136  lhe4.4ex1a  44773  stoweidlem13  46456  sin5tlem1  47336  sin5tlem4  47339  ceil5half3  47809  minusmodnep2tmod  47822  257prm  48039  127prm  48077  mod42tp1mod8  48080  ppivalnn4  48105  6even  48202  2exp340mod341  48224  2t6m3t4e0  48839  zlmodzxzequa  48987