Theorem 3t2e6 12412

Description: 3 times 2 equals 6. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t2e6	⊢ (3 · 2) = 6

Proof of Theorem 3t2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 12328	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
2	1	times2i 12385	. 2 ⊢ (3 · 2) = (3 + 3)
3		3p3e6 12398	. 2 ⊢ (3 + 3) = 6
4	2, 3	eqtri 2785	1 ⊢ (3 · 2) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7412   + caddc 11109   · cmul 11111  2c2 12301  3c3 12302  6c6 12305

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-mulcl 11168  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-1rid 11176  ax-cnre 11179

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7415  df-2 12309  df-3 12310  df-4 12311  df-5 12312  df-6 12313

This theorem is used by:  2t3e6  12413  3t3e9  12414  bpoly3  16118  bpoly4  16119  sin01bnd  16247  3lcm2e6woprm  16679  3lcm2e6  16797  6nprm  17175  7prm  17176  17prm  17183  37prm  17187  83prm  17189  163prm  17191  317prm  17192  631prm  17193  1259lem4  17200  2503lem2  17204  4001lem1  17207  4001lem3  17209  4001prm  17211  sincos6thpi  26692  pigt3  26694  log2ublem3  27124  log2ub  27125  basellem5  27260  ppiublem1  27377  bclbnd  27455  bpos1  27458  bposlem9  27467  2lgslem3d  27574  cos9thpiminplylem4  34184  cos9thpiminplylem5  34185  hgt750lem2  35048  problem4  36168  problem5  36169  3cubeslem3l  43445  3cubeslem3r  43446  lhe4.4ex1a  45067  stoweidlem13  46755  sin5tlem1  47638  sin5tlem4  47641  ceil5half3  48111  minusmodnep2tmod  48124  257prm  48341  127prm  48379  ppivalnn4  48407  6even  48504  2exp340mod341  48526  2t6m3t4e0  49156  zlmodzxzequa  49304