Theorem 7t2e14 12952

Description: 7 times 2 equals 14. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t2e14	⊢ (7 · 2) = ;14

Proof of Theorem 7t2e14

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7cn 12461	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℂ
2	1	times2i 12505	. 2 ⊢ (7 · 2) = (7 + 7)
3		7p7e14 12922	. 2 ⊢ (7 + 7) = ;14
4	2, 3	eqtri 2786	1 ⊢ (7 · 2) = ;14

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440  1c1 11225   + caddc 11227   · cmul 11229  2c2 12421  4c4 12423  7c7 12426  ;cdc 12838

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6319  df-ord 6380  df-on 6381  df-lim 6382  df-suc 6383  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-ov 7443  df-om 7899  df-2nd 8023  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8404  df-rdg 8443  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-ltxr 11372  df-nn 12360  df-2 12429  df-3 12430  df-4 12431  df-5 12432  df-6 12433  df-7 12434  df-8 12435  df-9 12436  df-n0 12631  df-dec 12839

This theorem is used by:  7t3e21  12953  37prm  17325  43prm  17326  163prm  17329  631prm  17331  1259lem2  17336  1259lem4  17338  2503lem2  17342  2503lem3  17343  log2ub  27304  bpos1  27637  hgt750lemd  35344  hgt750lem  35347  hgt750lem2  35348  3exp7  43294  3lexlogpow5ineq1  43295  235t711  43553  ex-decpmul  43554  2exp340mod341  49034