Theorem 2txmxeqx 12293

Description: Two times a complex number minus the number itself results in the number itself. (Contributed by Alexander van der Vekens, 8-Jun-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2txmxeqx	⊢ (𝑋 ∈ ℂ → ((2 · 𝑋) − 𝑋) = 𝑋)

Proof of Theorem 2txmxeqx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. 2 ⊢ (𝑋 ∈ ℂ → 𝑋 ∈ ℂ)
2		2times 12289	. 2 ⊢ (𝑋 ∈ ℂ → (2 · 𝑋) = (𝑋 + 𝑋))
3	1, 1, 2	mvrladdd 11568	1 ⊢ (𝑋 ∈ ℂ → ((2 · 𝑋) − 𝑋) = 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7357  ℂcc 11049   · cmul 11056   − cmin 11385  2c2 12208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-mulcom 11115  ax-addass 11116  ax-mulass 11117  ax-distr 11118  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-1rid 11121  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124  ax-pre-lttri 11125  ax-pre-lttrn 11126  ax-pre-ltadd 11127

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-po 5545  df-so 5546  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-riota 7313  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-er 8648  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11191  df-mnf 11192  df-ltxr 11194  df-sub 11387  df-2 12216

This theorem is referenced by:  subsq2  14115  bpoly4  15942  2lgslem3a  26744  2lgslem3b  26745  2lgslem3c  26746  2lgslem3d  26747  2np3bcnp1  40552  ply1mulgsumlem2  46458  itcovalt2lem2lem2  46750