MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3lt4 11149
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 11046 . . 3 3 ∈ ℝ
21ltp1i 10879 . 2 3 < (3 + 1)
3 df-4 11033 . 2 4 = (3 + 1)
42, 3breqtrri 4645 1 3 < 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4618  (class class class)co 6610  1c1 9889   + caddc 9891   < clt 10026  3c3 11023  4c4 11024
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-resscn 9945  ax-1cn 9946  ax-icn 9947  ax-addcl 9948  ax-addrcl 9949  ax-mulcl 9950  ax-mulrcl 9951  ax-mulcom 9952  ax-addass 9953  ax-mulass 9954  ax-distr 9955  ax-i2m1 9956  ax-1ne0 9957  ax-1rid 9958  ax-rnegex 9959  ax-rrecex 9960  ax-cnre 9961  ax-pre-lttri 9962  ax-pre-lttrn 9963  ax-pre-ltadd 9964  ax-pre-mulgt0 9965
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-er 7694  df-en 7908  df-dom 7909  df-sdom 7910  df-pnf 10028  df-mnf 10029  df-xr 10030  df-ltxr 10031  df-le 10032  df-sub 10220  df-neg 10221  df-2 11031  df-3 11032  df-4 11033
This theorem is referenced by:  2lt4  11150  3lt5  11153  3lt6  11158  3lt7  11164  3lt8  11171  3lt9  11179  3lt10OLD  11188  3halfnz  11408  3lt10  11631  fz0to4untppr  12391  fldiv4p1lem1div2  12584  bpoly4  14726  ef01bndlem  14850  sin01bnd  14851  flodddiv4  15072  srngfn  15940  cnfldfun  19690  dveflem  23663  tangtx  24178  ppiublem1  24844  bpos1  24925  bposlem2  24927  gausslemma2dlem4  25011  2lgslem3b  25039  2lgslem3d  25041  chebbnd1lem2  25076  chebbnd1lem3  25077  chebbnd1  25078  pntlemb  25203  usgrexmplef  26061  upgr4cycl4dv4e  26928  ex-fl  27175  hlhilsmul  36748  stoweidlem26  39576  stoweid  39613  mod42tp1mod8  40844  nnsum4primes4  40992  nnsum4primesprm  40994  nnsum4primesgbe  40996  nnsum4primesle9  40998  nnsum4primeseven  41003  nnsum4primesevenALTV  41004  wtgoldbnnsum4prm  41005
  Copyright terms: Public domain W3C validator