MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 11043
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 11041 . 2 1 < 2
2 2lt3 11042 . 2 2 < 3
3 1re 9895 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 10937 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 10941 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10014 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 703 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4577  1c1 9793   < clt 9930  2c2 10917  3c3 10918
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-2 10926  df-3 10927
This theorem is referenced by:  1le3  11091  fztpval  12227  expnass  12787  s4fv1  13437  f1oun2prg  13458  sin01gt0  14705  rpnnen2lem3  14730  rpnnen2lem9  14736  3prm  15190  6nprm  15600  7prm  15601  9nprm  15603  13prm  15607  19prm  15609  prmlem2  15611  37prm  15612  43prm  15613  139prm  15615  163prm  15616  631prm  15618  ressmulr  15775  opprbas  18398  matbas  19980  log2cnv  24388  cxploglim2  24422  2lgslem3  24846  dchrvmasumlem2  24904  pntibndlem1  24995  tgcgr4  25144  axlowdimlem16  25555  usgraexmpldifpr  25694  3v3e3cycl1  25938  constr3lem4  25941  constr3pthlem1  25949  konigsberg  26280  numclwlk1lem2f1  26387  frgraogt3nreg  26413  ex-dif  26438  ex-pss  26443  ex-res  26456  rabren3dioph  36200  jm2.23  36384  stoweidlem34  38731  stoweidlem42  38739  smfmullem4  39483  fmtno4prmfac193  39828  3ndvds4  39853  127prm  39858  nnsum4primesodd  40017  nnsum4primesoddALTV  40018  upgr3v3e3cycl  41349  upgr4cycl4dv4e  41354  konigsberglem2  41425  konigsberglem3  41426  konigsberglem5  41428  av-numclwlk1lem2f1  41526  av-frgraogt3nreg  41553  basendxnmulrndx  41746
  Copyright terms: Public domain W3C validator