MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 11234
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 11232 . 2 1 < 2
2 2lt3 11233 . 2 2 < 3
3 1re 10077 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 11128 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 11132 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10201 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 708 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4685  1c1 9975   < clt 10112  2c2 11108  3c3 11109
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-2 11117  df-3 11118
This theorem is referenced by:  1le3  11282  fztpval  12440  expnass  13010  s4fv1  13687  f1oun2prg  13708  sin01gt0  14964  rpnnen2lem3  14989  rpnnen2lem9  14995  3prm  15453  6nprm  15863  7prm  15864  9nprm  15866  13prm  15870  19prm  15872  prmlem2  15874  37prm  15875  43prm  15876  139prm  15878  163prm  15879  631prm  15881  basendxnmulrndx  16046  ressmulr  16053  opprbas  18675  matbas  20267  log2cnv  24716  cxploglim2  24750  2lgslem3  25174  dchrvmasumlem2  25232  pntibndlem1  25323  tgcgr4  25471  axlowdimlem16  25882  usgrexmpldifpr  26195  upgr3v3e3cycl  27158  upgr4cycl4dv4e  27163  konigsberglem2  27231  konigsberglem3  27232  konigsberglem5  27234  frgrogt3nreg  27384  ex-dif  27410  ex-pss  27415  ex-res  27428  rabren3dioph  37696  jm2.23  37880  stoweidlem34  40569  stoweidlem42  40577  smfmullem4  41322  fmtno4prmfac193  41810  3ndvds4  41835  127prm  41840  nnsum4primesodd  42009  nnsum4primesoddALTV  42010
  Copyright terms: Public domain W3C validator