Theorem 1lt3 11811

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11809	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 11810	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 10641	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 11712	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 11718	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10766	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5066  1c1 10538   < clt 10675  2c2 11693  3c3 11694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-2 11701  df-3 11702

This theorem is referenced by:  1le3  11850  fztpval  12970  expnass  13571  s4fv1  14258  f1oun2prg  14279  sin01gt0  15543  rpnnen2lem3  15569  rpnnen2lem9  15575  3prm  16038  6nprm  16443  7prm  16444  9nprm  16446  13prm  16449  19prm  16451  prmlem2  16453  37prm  16454  43prm  16455  139prm  16457  163prm  16458  631prm  16460  basendxnmulrndx  16618  ressmulr  16625  opprbas  19379  log2cnv  25522  cxploglim2  25556  2lgslem3  25980  dchrvmasumlem2  26074  pntibndlem1  26165  tgcgr4  26317  axlowdimlem16  26743  usgrexmpldifpr  27040  upgr3v3e3cycl  27959  upgr4cycl4dv4e  27964  konigsberglem2  28032  konigsberglem3  28033  konigsberglem5  28035  frgrogt3nreg  28176  ex-dif  28202  ex-pss  28207  ex-res  28220  rabren3dioph  39432  jm2.23  39613  stoweidlem34  42339  stoweidlem42  42347  smfmullem4  43089  fmtno4prmfac193  43755  3ndvds4  43778  127prm  43783  nnsum4primesodd  43981  nnsum4primesoddALTV  43982