Theorem 3re 11718

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	⊢ 3 ∈ ℝ

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11702	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2re 11712	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		1re 10641	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10656	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2909	1 ⊢ 3 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  ℝcr 10536  1c1 10538   + caddc 10540  2c2 11693  3c3 11694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-iota 6314  df-fv 6363  df-ov 7159  df-2 11701  df-3 11702

This theorem is referenced by:  4re  11722  3ne0  11744  4pos  11745  1lt3  11811  3lt4  11812  2lt4  11813  3lt5  11816  3lt6  11821  2lt6  11822  3lt7  11827  2lt7  11828  3lt8  11834  2lt8  11835  3lt9  11842  2lt9  11843  1le3  11850  3halfnz  12062  3lt10  12236  2lt10  12237  uzuzle23  12290  uz3m2nn  12292  nn01to3  12342  3rp  12396  fz0to4untppr  13011  expnass  13571  hashtpg  13844  sqrlem7  14608  sqrt9  14633  caucvgrlem  15029  bpoly4  15413  ef01bndlem  15537  sin01bnd  15538  cos2bnd  15541  sin01gt0  15543  cos01gt0  15544  egt2lt3  15559  rpnnen2lem3  15569  rpnnen2lem4  15570  rpnnen2lem9  15575  flodddiv4  15764  ge2nprmge4  16045  cnfldfun  20557  matsca  21024  matvsca  21025  vitalilem4  24212  dveflem  24576  sincosq3sgn  25086  sincosq4sgn  25087  tangtx  25091  sincos6thpi  25101  pigt3  25103  pige3  25104  pige3ALT  25105  ang180lem2  25388  1cubrlem  25419  log2cnv  25522  log2tlbnd  25523  log2ub  25527  cxploglim2  25556  basellem5  25662  basellem9  25666  ppiublem1  25778  ppiub  25780  chtub  25788  bposlem2  25861  bposlem3  25862  bposlem4  25863  bposlem5  25864  bposlem6  25865  bposlem8  25867  bposlem9  25868  lgsdir2lem1  25901  2lgslem3  25980  chebbnd1lem2  26046  chebbnd1lem3  26047  chebbnd1  26048  chto1ub  26052  dchrvmasumlem2  26074  dchrvmasumlema  26076  dchrvmasumiflem1  26077  mulog2sumlem2  26111  pntibndlem1  26165  pntibndlem2  26167  pntlemb  26173  pntlemk  26182  pntlemo  26183  istrkg3ld  26247  tgcgr4  26317  axlowdimlem16  26743  axlowdimlem17  26744  axlowdim  26747  usgrexmplef  27041  upgr4cycl4dv4e  27964  konigsbergiedgw  28027  konigsberglem1  28031  konigsberglem2  28032  konigsberglem3  28033  konigsberglem4  28034  frgrogt3nreg  28176  friendshipgt3  28177  friendship  28178  ex-dif  28202  ex-in  28204  ex-fl  28226  ex-ceil  28227  ex-gcd  28236  threehalves  30591  resvmulr  30908  prodfzo03  31874  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  hgt750leme  31929  cusgracyclt3v  32403  problem3  32910  problem5  32912  poimirlem9  34916  itg2addnclem2  34959  heiborlem5  35108  heiborlem6  35109  heiborlem7  35110  heiborlem8  35111  2xp3dxp2ge1d  39117  sn-0ne2  39256  3cubeslem2  39302  3cubeslem4  39306  jm2.23  39613  jm2.20nn  39614  lt4addmuld  41593  stoweidlem11  42316  stoweidlem13  42318  stoweidlem26  42331  stoweidlem34  42339  stoweidlem42  42347  stoweidlem59  42364  stoweidlem62  42367  stoweid  42368  wallispilem4  42373  fourierdlem87  42498  smfmullem4  43089  fmtnoge3  43712  fmtnoprmfac2lem1  43748  31prm  43780  9fppr8  43922  fpprel2  43926  nfermltl8rev  43927  nfermltl2rev  43928  gbegt5  43946  gboge9  43949  sbgoldbwt  43962  sbgoldbst  43963  sbgoldbalt  43966  sbgoldbo  43972  nnsum3primes4  43973  nnsum4primes4  43974  nnsum4primesprm  43976  nnsum3primesgbe  43977  nnsum4primesgbe  43978  nnsum3primesle9  43979  nnsum4primesle9  43980  evengpop3  43983  evengpoap3  43984  nnsum4primeseven  43985  nnsum4primesevenALTV  43986  wtgoldbnnsum4prm  43987  bgoldbnnsum3prm  43989  pgrpgt2nabl  44434