Theorem 0nnn 8940

Description: Zero is not a positive integer. (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
0nnn	|- -. 0 e. NN

Proof of Theorem 0nnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0lt1 8078	. 2 |- 0 < 1
2		nnnlt1 8939	. 2 |- ( 0 e. NN -> -. 0 < 1 )
3	1, 2	mt2 640	1 |- -. 0 e. NN

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2148   class class class wbr 4001   0cc0 7806   1c1 7807   < clt 7986   NNcn 8913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4119  ax-pow 4172  ax-pr 4207  ax-un 4431  ax-setind 4534  ax-cnex 7897  ax-resscn 7898  ax-1re 7900  ax-addrcl 7903  ax-0lt1 7912  ax-0id 7914  ax-rnegex 7915  ax-pre-ltirr 7918  ax-pre-lttrn 7920  ax-pre-ltadd 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-int 3844  df-br 4002  df-opab 4063  df-xp 4630  df-cnv 4632  df-iota 5175  df-fv 5221  df-ov 5873  df-pnf 7988  df-mnf 7989  df-xr 7990  df-ltxr 7991  df-le 7992  df-inn 8914

This theorem is referenced by:  nnne0  8941  dfn2  9183  nn0enne  11897  exprmfct  12128  coprm  12134