Theorem 0nnn 9285

Description: Zero is not a positive integer. (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
0nnn	|- -. 0 e. NN

Proof of Theorem 0nnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0lt1 8418	. 2 |- 0 < 1
2		nnnlt1 9284	. 2 |- ( 0 e. NN -> -. 0 < 1 )
3	1, 2	mt2 645	1 |- -. 0 e. NN

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2205   class class class wbr 4115   0cc0 8144   1c1 8145   < clt 8325   NNcn 9258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560  ax-setind 4665  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1re 8238  ax-addrcl 8241  ax-0lt1 8250  ax-0id 8252  ax-rnegex 8253  ax-pre-ltirr 8256  ax-pre-lttrn 8258  ax-pre-ltadd 8260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-int 3956  df-br 4116  df-opab 4178  df-xp 4761  df-cnv 4763  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062  df-pnf 8327  df-mnf 8328  df-xr 8329  df-ltxr 8330  df-le 8331  df-inn 9259

This theorem is referenced by:  nnne0  9286  dfn2  9530  nn0enne  12618  exprmfct  12865  coprm  12871  fczpsrbag  14951