Theorem 3nn 9446

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9343	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9445	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 9295	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   1c1 8170   + caddc 8172   NNcn 9283   2c2 9334   3c3 9335

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343

This theorem is referenced by:  4nn  9447  3nn0  9560  3z  9652  ige3m2fz  10432  sin01bnd  12502  5ndvds3  12679  3lcm2e6woprm  12842  3lcm2e6  12916  mulrndx  13461  mulridx  13462  mulrslid  13463  rngstrg  13466  unifndx  13557  unifid  13558  unifndxnn  13559  slotsdifunifndx  13563  cnfldstr  14867  tangtx  15862  lgsdir2lem1  16061  lgsdir2lem5  16065  usgrexmpldifpr  16404