Theorem 3nn 9153

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9050	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9152	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 9002	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2269	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2167  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   NNcn 8990   2c2 9041   3c3 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050

This theorem is referenced by:  4nn  9154  3nn0  9267  3z  9355  ige3m2fz  10124  sin01bnd  11922  5ndvds3  12099  3lcm2e6woprm  12254  3lcm2e6  12328  mulrndx  12807  mulridx  12808  mulrslid  12809  rngstrg  12812  unifndx  12899  unifid  12900  unifndxnn  12901  slotsdifunifndx  12905  cnfldstr  14114  tangtx  15074  lgsdir2lem1  15269  lgsdir2lem5  15273