Theorem 3nn 9079

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8977	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9078	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 8929	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5874   1c1 7811   + caddc 7813   NNcn 8917   2c2 8968   3c3 8969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8918  df-2 8976  df-3 8977

This theorem is referenced by:  4nn  9080  3nn0  9192  3z  9280  ige3m2fz  10046  sin01bnd  11760  3lcm2e6woprm  12080  3lcm2e6  12154  mulrndx  12582  mulridx  12583  mulrslid  12584  rngstrg  12587  unifndx  12671  unifid  12672  unifndxnn  12673  slotsdifunifndx  12677  cnfldstr  13348  tangtx  14152  lgsdir2lem1  14322  lgsdir2lem5  14326