Theorem 3nn 9365

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9262	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9364	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 9214	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   2c2 9253   3c3 9254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262

This theorem is referenced by:  4nn  9366  3nn0  9479  3z  9569  ige3m2fz  10346  sin01bnd  12398  5ndvds3  12575  3lcm2e6woprm  12738  3lcm2e6  12812  mulrndx  13293  mulridx  13294  mulrslid  13295  rngstrg  13298  unifndx  13389  unifid  13390  unifndxnn  13391  slotsdifunifndx  13395  cnfldstr  14654  tangtx  15649  lgsdir2lem1  15847  lgsdir2lem5  15851  usgrexmpldifpr  16190