Theorem 3nn 9081

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8979	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9080	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 8931	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5875   1c1 7812   + caddc 7814   NNcn 8919   2c2 8970   3c3 8971

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-inn 8920  df-2 8978  df-3 8979

This theorem is referenced by:  4nn  9082  3nn0  9194  3z  9282  ige3m2fz  10049  sin01bnd  11765  3lcm2e6woprm  12086  3lcm2e6  12160  mulrndx  12588  mulridx  12589  mulrslid  12590  rngstrg  12593  unifndx  12677  unifid  12678  unifndxnn  12679  slotsdifunifndx  12683  cnfldstr  13460  tangtx  14262  lgsdir2lem1  14432  lgsdir2lem5  14436