Theorem 3nn 9201

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9098	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9200	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 9050	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   NNcn 9038   2c2 9089   3c3 9090

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098

This theorem is referenced by:  4nn  9202  3nn0  9315  3z  9403  ige3m2fz  10173  sin01bnd  12101  5ndvds3  12278  3lcm2e6woprm  12441  3lcm2e6  12515  mulrndx  12995  mulridx  12996  mulrslid  12997  rngstrg  13000  unifndx  13091  unifid  13092  unifndxnn  13093  slotsdifunifndx  13097  cnfldstr  14353  tangtx  15343  lgsdir2lem1  15538  lgsdir2lem5  15542