Theorem 3nn 9294

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9191	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9293	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 9143	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6011   1c1 8021   + caddc 8023   NNcn 9131   2c2 9182   3c3 9183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1re 8114  ax-addrcl 8117

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-iota 5282  df-fv 5330  df-ov 6014  df-inn 9132  df-2 9190  df-3 9191

This theorem is referenced by:  4nn  9295  3nn0  9408  3z  9496  ige3m2fz  10272  sin01bnd  12305  5ndvds3  12482  3lcm2e6woprm  12645  3lcm2e6  12719  mulrndx  13200  mulridx  13201  mulrslid  13202  rngstrg  13205  unifndx  13296  unifid  13297  unifndxnn  13298  slotsdifunifndx  13302  cnfldstr  14559  tangtx  15549  lgsdir2lem1  15744  lgsdir2lem5  15748  usgrexmpldifpr  16084