Theorem 3nn 9001

Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
3nn	|- 3 e. NN

Proof of Theorem 3nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8899	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
2		2nn 9000	. . 3 |- 2 e. NN
3		peano2nn 8851	. . 3 |- ( 2 e. NN -> ( 2 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 2 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2230	1 |- 3 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2128  (class class class)co 5827   1c1 7736   + caddc 7738   NNcn 8839   2c2 8890   3c3 8891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-cnex 7826  ax-resscn 7827  ax-1re 7829  ax-addrcl 7832

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-iota 5138  df-fv 5181  df-ov 5830  df-inn 8840  df-2 8898  df-3 8899

This theorem is referenced by:  4nn  9002  3nn0  9114  3z  9202  ige3m2fz  9958  sin01bnd  11666  3lcm2e6woprm  11979  3lcm2e6  12051  mulrndx  12396  mulrid  12397  mulrslid  12398  rngstrg  12401  tangtx  13255