Theorem 3z 9677

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	|- 3 e. ZZ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9471	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnzi 9669	1 |- 3 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   3c3 9358   ZZcz 9648

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8500  df-neg 8501  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-z 9649

This theorem is used by:  5eluz3  9970  uzuzle34  9973  fz0to4untppr  10541  4fvwrd4  10557  fzo0to3tp  10647  expnass  11095  ef01bndlem  12539  sin01bnd  12540  sin01gt0  12545  egt2lt3  12563  3dvds  12647  3dvdsdec  12648  3dvds2dec  12649  n2dvds3  12698  flodddiv4  12719  3lcm2e6woprm  12880  3prm  12922  oddprmge3  12930  2logb9irr  16126  2irrexpq  16131  2logb9irrap  16132  2irrexpqap  16133  log2ublog2  16143  ppiublem1  16192  ppiublem2  16193  ppiqub  16194  bposlem4  16212  bposlem5  16213  lgsdir2lem5  16249  2lgsoddprmlem3  16328  konigsbergvtx  16821  konigsbergiedg  16822  konigsbergumgr  16826  konigsberglem1  16827  konigsberglem2  16828  konigsberglem3  16829  konigsberglem5  16831  konigsberg  16832  ex-fl  16837  ex-ceil  16838  ex-bc  16841  ex-dvds  16842  ex-gcd  16843