Theorem 3z 9569

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	|- 3 e. ZZ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9365	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnzi 9561	1 |- 3 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2202   3c3 9254   ZZcz 9540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-sub 8411  df-neg 8412  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-z 9541

This theorem is referenced by:  5eluz3  9856  uzuzle34  9859  fz0to4untppr  10421  4fvwrd4  10437  fzo0to3tp  10527  expnass  10970  ef01bndlem  12397  sin01bnd  12398  sin01gt0  12403  egt2lt3  12421  3dvds  12505  3dvdsdec  12506  3dvds2dec  12507  n2dvds3  12556  flodddiv4  12577  3lcm2e6woprm  12738  3prm  12780  oddprmge3  12787  2logb9irr  15782  2irrexpq  15787  2logb9irrap  15788  2irrexpqap  15789  lgsdir2lem5  15851  2lgsoddprmlem3  15930  konigsbergvtx  16423  konigsbergiedg  16424  konigsbergumgr  16428  konigsberglem1  16429  konigsberglem2  16430  konigsberglem3  16431  konigsberglem5  16433  konigsberg  16434  ex-fl  16439  ex-ceil  16440  ex-bc  16443  ex-dvds  16444  ex-gcd  16445