Theorem 3z 9684

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	|- 3 e. ZZ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9478	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnzi 9676	1 |- 3 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   3c3 9365   ZZcz 9655

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-z 9656

This theorem is used by:  5eluz3  9977  uzuzle34  9980  fz0to4untppr  10548  4fvwrd4  10564  fzo0to3tp  10654  expnass  11103  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  sin01gt0  12554  egt2lt3  12572  3dvds  12656  3dvdsdec  12657  3dvds2dec  12658  n2dvds3  12707  flodddiv4  12728  3lcm2e6woprm  12889  3prm  12931  oddprmge3  12939  2logb9irr  16207  2irrexpq  16212  2logb9irrap  16213  2irrexpqap  16214  log2ublog2  16224  ppiublem1  16291  ppiublem2  16292  ppiqub  16293  chtqub  16296  bposlem4  16314  bposlem5  16315  bposlem6  16316  bposlem8  16318  lgsdir2lem5  16356  2lgsoddprmlem3  16435  konigsbergvtx  16928  konigsbergiedg  16929  konigsbergumgr  16933  konigsberglem1  16934  konigsberglem2  16935  konigsberglem3  16936  konigsberglem5  16938  konigsberg  16939  ex-fl  16944  ex-ceil  16945  ex-bc  16948  ex-dvds  16949  ex-gcd  16950