Theorem 3z 9682

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	|- 3 e. ZZ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9478	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnzi 9674	1 |- 3 e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   3c3 9365   ZZcz 9653

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-z 9654

This theorem is used by:  5eluz3  9976  uzuzle34  9979  fz0to4untppr  10547  4fvwrd4  10563  fzo0to3tp  10653  expnass  11102  ef01bndlem  12547  sin01bnd  12548  sin01gt0  12553  egt2lt3  12571  3dvds  12655  3dvdsdec  12656  3dvds2dec  12657  n2dvds3  12706  flodddiv4  12727  3lcm2e6woprm  12888  3prm  12930  oddprmge3  12938  2logb9irr  16224  2irrexpq  16229  2logb9irrap  16230  2irrexpqap  16231  log2ublog2  16241  ppiublem1  16308  ppiublem2  16309  ppiqub  16310  chtqub  16313  bposlem4  16331  bposlem5  16332  bposlem6  16333  bposlem8  16335  lgsdir2lem5  16373  2lgsoddprmlem3  16452  konigsbergvtx  16945  konigsbergiedg  16946  konigsbergumgr  16950  konigsberglem1  16951  konigsberglem2  16952  konigsberglem3  16953  konigsberglem5  16955  konigsberg  16956  ex-fl  16961  ex-ceil  16962  ex-bc  16965  ex-dvds  16966  ex-gcd  16967