Theorem 2nn 9364

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9261	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 9213	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 9214	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 2 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   2c2 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261

This theorem is referenced by:  3nn  9365  2nn0  9478  2z  9568  uz3m2nn  9868  ige2m1fz1  10406  qbtwnre  10579  flhalf  10625  sqeq0  10927  sqeq0d  10997  facavg  11071  bcn2  11089  resqrexlemnm  11658  abs00ap  11702  geo2sum  12155  geo2lim  12157  ege2le3  12312  ef01bndlem  12397  mod2eq0even  12519  mod2eq1n2dvds  12520  bitsdc  12588  bits0o  12591  bitsp1  12592  bitsp1o  12594  bitsfzolem  12595  bitsfzo  12596  bitsmod  12597  bitsfi  12598  bitscmp  12599  bitsinv1lem  12602  bitsinv1  12603  sqgcd  12680  3lcm2e6woprm  12738  prm2orodd  12778  3prm  12780  4nprm  12781  isprm5lem  12793  divgcdodd  12795  isevengcd2  12810  3lcm2e6  12812  pw2dvdslemn  12817  pw2dvds  12818  pw2dvdseulemle  12819  oddpwdclemxy  12821  oddpwdclemodd  12824  oddpwdclemdc  12825  oddpwdc  12826  sqpweven  12827  2sqpwodd  12828  pythagtriplem4  12921  oddprmdvds  13007  4sqlem5  13035  4sqlem6  13036  4sqlem10  13040  4sqlem12  13055  dec2dvds  13064  dec5nprm  13067  dec2nprm  13068  2expltfac  13092  evenennn  13094  exmidunben  13127  plusgndx  13272  plusgid  13273  plusgndxnn  13274  plusgslid  13275  grpstrg  13289  grpbaseg  13290  grpplusgg  13291  rngstrg  13298  lmodstrd  13327  topgrpstrd  13359  dsndx  13378  dsid  13379  dsslid  13380  dsndxnn  13381  slotsdifdsndx  13388  slotsdifunifndx  13395  imasvalstrd  13433  cnfldstr  14654  dveflem  15537  1sgm2ppw  15809  mersenne  15811  perfect1  15812  perfectlem1  15813  perfectlem2  15814  perfect  15815  lgsval  15823  lgsfvalg  15824  lgsfcl2  15825  lgsval2lem  15829  lgsdir2lem2  15848  lgsdir2  15852  gausslemma2dlem1a  15877  gausslemma2dlem1cl  15878  gausslemma2dlem1f1o  15879  gausslemma2dlem4  15883  gausslemma2d  15888  lgseisenlem1  15889  lgseisenlem2  15890  lgseisenlem3  15891  lgseisenlem4  15892  lgsquadlemofi  15895  lgsquadlem1  15896  lgsquadlem2  15897  lgsquad2lem2  15901  m1lgs  15904  2lgslem1c  15909  2lgslem3a1  15916  2lgslem3d1  15919  2lgslem4  15922  2lgs  15923  2sqlem3  15936  2sqlem8  15942  clwwlkn2  16362  eupth2lem3lem4fi  16414  konigsberglem5  16433  ex-fl  16439  ex-ceil  16440  redcwlpolemeq1  16787  nconstwlpolem0  16796