Theorem 2nn 9272

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9169	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 9121	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 9122	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 2 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   NNcn 9110   2c2 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169

This theorem is referenced by:  3nn  9273  2nn0  9386  2z  9474  uz3m2nn  9768  ige2m1fz1  10305  qbtwnre  10476  flhalf  10522  sqeq0  10824  sqeq0d  10894  facavg  10968  bcn2  10986  resqrexlemnm  11529  abs00ap  11573  geo2sum  12025  geo2lim  12027  ege2le3  12182  ef01bndlem  12267  mod2eq0even  12389  mod2eq1n2dvds  12390  bitsdc  12458  bits0o  12461  bitsp1  12462  bitsp1o  12464  bitsfzolem  12465  bitsfzo  12466  bitsmod  12467  bitsfi  12468  bitscmp  12469  bitsinv1lem  12472  bitsinv1  12473  sqgcd  12550  3lcm2e6woprm  12608  prm2orodd  12648  3prm  12650  4nprm  12651  isprm5lem  12663  divgcdodd  12665  isevengcd2  12680  3lcm2e6  12682  pw2dvdslemn  12687  pw2dvds  12688  pw2dvdseulemle  12689  oddpwdclemxy  12691  oddpwdclemodd  12694  oddpwdclemdc  12695  oddpwdc  12696  sqpweven  12697  2sqpwodd  12698  pythagtriplem4  12791  oddprmdvds  12877  4sqlem5  12905  4sqlem6  12906  4sqlem10  12910  4sqlem12  12925  dec2dvds  12934  dec5nprm  12937  dec2nprm  12938  2expltfac  12962  evenennn  12964  exmidunben  12997  plusgndx  13142  plusgid  13143  plusgndxnn  13144  plusgslid  13145  grpstrg  13159  grpbaseg  13160  grpplusgg  13161  rngstrg  13168  lmodstrd  13197  topgrpstrd  13229  dsndx  13248  dsid  13249  dsslid  13250  dsndxnn  13251  slotsdifdsndx  13258  slotsdifunifndx  13265  imasvalstrd  13303  cnfldstr  14522  dveflem  15400  1sgm2ppw  15669  mersenne  15671  perfect1  15672  perfectlem1  15673  perfectlem2  15674  perfect  15675  lgsval  15683  lgsfvalg  15684  lgsfcl2  15685  lgsval2lem  15689  lgsdir2lem2  15708  lgsdir2  15712  gausslemma2dlem1a  15737  gausslemma2dlem1cl  15738  gausslemma2dlem1f1o  15739  gausslemma2dlem4  15743  gausslemma2d  15748  lgseisenlem1  15749  lgseisenlem2  15750  lgseisenlem3  15751  lgseisenlem4  15752  lgsquadlemofi  15755  lgsquadlem1  15756  lgsquadlem2  15757  lgsquad2lem2  15761  m1lgs  15764  2lgslem1c  15769  2lgslem3a1  15776  2lgslem3d1  15779  2lgslem4  15782  2lgs  15783  2sqlem3  15796  2sqlem8  15802  ex-fl  16089  ex-ceil  16090  redcwlpolemeq1  16422  nconstwlpolem0  16431