ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn Unicode version

Theorem 2nn 8547
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn  |-  2  e.  NN

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 8452 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
2 1nn 8405 . . 3  |-  1  e.  NN
3 peano2nn 8406 . . 3  |-  ( 1  e.  NN  ->  (
1  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 1  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2160 1  |-  2  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438  (class class class)co 5634   1c1 7330    + caddc 7332   NNcn 8394   2c2 8444
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-inn 8395  df-2 8452
This theorem is referenced by:  3nn  8548  2nn0  8660  2z  8748  uz3m2nn  9030  ige2m1fz1  9490  qbtwnre  9633  flhalf  9674  sqeq0  9983  sqeq0d  10050  facavg  10119  bcn2  10137  resqrexlemnm  10416  abs00ap  10460  geo2sum  10869  geo2lim  10871  mod2eq0even  10971  mod2eq1n2dvds  10972  sqgcd  11111  3lcm2e6woprm  11161  prm2orodd  11201  3prm  11203  4nprm  11204  divgcdodd  11215  isevengcd2  11230  3lcm2e6  11232  pw2dvdslemn  11236  pw2dvds  11237  pw2dvdseulemle  11238  oddpwdclemxy  11240  oddpwdclemodd  11243  oddpwdclemdc  11244  oddpwdc  11245  sqpweven  11246  2sqpwodd  11247  evenennn  11299  ex-fl  11309  ex-ceil  11310
  Copyright terms: Public domain W3C validator