Theorem 2nn 9470

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9365	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 9317	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 9318	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 2 e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   1c1 8180   + caddc 8182   NNcn 9306   2c2 9357

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365

This theorem is used by:  3nn  9471  2nn0  9584  2z  9676  uz3m2nn  9982  ige2m1fz1  10526  qbtwnre  10701  flhalf  10750  sqeq0  11052  sqeq0d  11123  facavg  11198  bcn2  11216  resqrexlemnm  11798  abs00ap  11842  geo2sum  12297  geo2lim  12299  ege2le3  12454  ef01bndlem  12539  mod2eq0even  12661  mod2eq1n2dvds  12662  bitsdc  12730  bits0o  12733  bitsp1  12734  bitsp1o  12736  bitsfzolem  12737  bitsfzo  12738  bitsmod  12739  bitsfi  12740  bitscmp  12741  bitsinv1lem  12744  bitsinv1  12745  sqgcd  12822  3lcm2e6woprm  12880  prm2orodd  12920  3prm  12922  4nprm  12923  isprm5lem  12936  divgcdodd  12938  isevengcd2  12953  3lcm2e6  12955  sqpweven  12971  2sqpwodd  12972  pythagtriplem4  13067  oddprmdvds  13153  4sqlem5  13181  4sqlem6  13182  4sqlem10  13186  4sqlem12  13201  dec2dvds  13210  dec5nprm  13213  dec2nprm  13214  2expltfac  13239  5prm  13243  6nprm  13244  7prm  13245  8nprm  13246  11prm  13249  17prm  13251  23prm  13253  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  evenennn  13333  exmidunben  13366  plusgndx  13512  plusgid  13513  plusgndxnn  13514  plusgslid  13515  grpstrg  13529  grpbaseg  13530  grpplusgg  13531  rngstrg  13538  lmodstrd  13567  topgrpstrd  13599  dsndx  13618  dsid  13619  dsslid  13620  dsndxnn  13621  slotsdifdsndx  13628  slotsdifunifndx  13635  imasvalstrd  13668  cnfldstr  14944  dveflem  15876  1sgm2ppw  16190  ppiublem1  16192  mersenne  16195  perfect1  16196  perfectlem1  16197  perfectlem2  16198  perfect  16199  pcbcctr  16201  bclbnd  16205  bposlem1  16209  bposlem2  16210  bposlem3  16211  bposlem4  16212  bposlem5  16213  lgsval  16221  lgsfvalg  16222  lgsfcl2  16223  lgsval2lem  16227  lgsdir2lem2  16246  lgsdir2  16250  gausslemma2dlem1a  16275  gausslemma2dlem1cl  16276  gausslemma2dlem1f1o  16277  gausslemma2dlem4  16281  gausslemma2d  16286  lgseisenlem1  16287  lgseisenlem2  16288  lgseisenlem3  16289  lgseisenlem4  16290  lgsquadlemofi  16293  lgsquadlem1  16294  lgsquadlem2  16295  lgsquad2lem2  16299  m1lgs  16302  2lgslem1c  16307  2lgslem3a1  16314  2lgslem3d1  16317  2lgslem4  16320  2lgs  16321  2sqlem3  16334  2sqlem8  16340  clwwlkn2  16760  eupth2lem3lem4fi  16812  konigsberglem5  16831  ex-fl  16837  ex-ceil  16838  redcwlpolemeq1  17202  nconstwlpolem0  17211