Theorem 2nn 9233

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9130	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 9082	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 9083	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2280	1 |- 2 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   1c1 7961   + caddc 7963   NNcn 9071   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-inn 9072  df-2 9130

This theorem is referenced by:  3nn  9234  2nn0  9347  2z  9435  uz3m2nn  9729  ige2m1fz1  10266  qbtwnre  10436  flhalf  10482  sqeq0  10784  sqeq0d  10854  facavg  10928  bcn2  10946  resqrexlemnm  11444  abs00ap  11488  geo2sum  11940  geo2lim  11942  ege2le3  12097  ef01bndlem  12182  mod2eq0even  12304  mod2eq1n2dvds  12305  bitsdc  12373  bits0o  12376  bitsp1  12377  bitsp1o  12379  bitsfzolem  12380  bitsfzo  12381  bitsmod  12382  bitsfi  12383  bitscmp  12384  bitsinv1lem  12387  bitsinv1  12388  sqgcd  12465  3lcm2e6woprm  12523  prm2orodd  12563  3prm  12565  4nprm  12566  isprm5lem  12578  divgcdodd  12580  isevengcd2  12595  3lcm2e6  12597  pw2dvdslemn  12602  pw2dvds  12603  pw2dvdseulemle  12604  oddpwdclemxy  12606  oddpwdclemodd  12609  oddpwdclemdc  12610  oddpwdc  12611  sqpweven  12612  2sqpwodd  12613  pythagtriplem4  12706  oddprmdvds  12792  4sqlem5  12820  4sqlem6  12821  4sqlem10  12825  4sqlem12  12840  dec2dvds  12849  dec5nprm  12852  dec2nprm  12853  2expltfac  12877  evenennn  12879  exmidunben  12912  plusgndx  13056  plusgid  13057  plusgndxnn  13058  plusgslid  13059  grpstrg  13073  grpbaseg  13074  grpplusgg  13075  rngstrg  13082  lmodstrd  13111  topgrpstrd  13143  dsndx  13162  dsid  13163  dsslid  13164  dsndxnn  13165  slotsdifdsndx  13172  slotsdifunifndx  13179  imasvalstrd  13217  cnfldstr  14435  dveflem  15313  1sgm2ppw  15582  mersenne  15584  perfect1  15585  perfectlem1  15586  perfectlem2  15587  perfect  15588  lgsval  15596  lgsfvalg  15597  lgsfcl2  15598  lgsval2lem  15602  lgsdir2lem2  15621  lgsdir2  15625  gausslemma2dlem1a  15650  gausslemma2dlem1cl  15651  gausslemma2dlem1f1o  15652  gausslemma2dlem4  15656  gausslemma2d  15661  lgseisenlem1  15662  lgseisenlem2  15663  lgseisenlem3  15664  lgseisenlem4  15665  lgsquadlemofi  15668  lgsquadlem1  15669  lgsquadlem2  15670  lgsquad2lem2  15674  m1lgs  15677  2lgslem1c  15682  2lgslem3a1  15689  2lgslem3d1  15692  2lgslem4  15695  2lgs  15696  2sqlem3  15709  2sqlem8  15715  ex-fl  15861  ex-ceil  15862  redcwlpolemeq1  16195  nconstwlpolem0  16204