Theorem 2nn 9198

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9095	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 9047	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 9048	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 2 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   NNcn 9036   2c2 9087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095

This theorem is referenced by:  3nn  9199  2nn0  9312  2z  9400  uz3m2nn  9694  ige2m1fz1  10231  qbtwnre  10399  flhalf  10445  sqeq0  10747  sqeq0d  10817  facavg  10891  bcn2  10909  resqrexlemnm  11329  abs00ap  11373  geo2sum  11825  geo2lim  11827  ege2le3  11982  ef01bndlem  12067  mod2eq0even  12189  mod2eq1n2dvds  12190  bitsdc  12258  bits0o  12261  bitsp1  12262  bitsp1o  12264  bitsfzolem  12265  bitsfzo  12266  bitsmod  12267  bitsfi  12268  bitscmp  12269  bitsinv1lem  12272  bitsinv1  12273  sqgcd  12350  3lcm2e6woprm  12408  prm2orodd  12448  3prm  12450  4nprm  12451  isprm5lem  12463  divgcdodd  12465  isevengcd2  12480  3lcm2e6  12482  pw2dvdslemn  12487  pw2dvds  12488  pw2dvdseulemle  12489  oddpwdclemxy  12491  oddpwdclemodd  12494  oddpwdclemdc  12495  oddpwdc  12496  sqpweven  12497  2sqpwodd  12498  pythagtriplem4  12591  oddprmdvds  12677  4sqlem5  12705  4sqlem6  12706  4sqlem10  12710  4sqlem12  12725  dec2dvds  12734  dec5nprm  12737  dec2nprm  12738  2expltfac  12762  evenennn  12764  exmidunben  12797  plusgndx  12941  plusgid  12942  plusgndxnn  12943  plusgslid  12944  grpstrg  12958  grpbaseg  12959  grpplusgg  12960  rngstrg  12967  lmodstrd  12996  topgrpstrd  13028  dsndx  13047  dsid  13048  dsslid  13049  dsndxnn  13050  slotsdifdsndx  13057  slotsdifunifndx  13064  imasvalstrd  13102  cnfldstr  14320  dveflem  15198  1sgm2ppw  15467  mersenne  15469  perfect1  15470  perfectlem1  15471  perfectlem2  15472  perfect  15473  lgsval  15481  lgsfvalg  15482  lgsfcl2  15483  lgsval2lem  15487  lgsdir2lem2  15506  lgsdir2  15510  gausslemma2dlem1a  15535  gausslemma2dlem1cl  15536  gausslemma2dlem1f1o  15537  gausslemma2dlem4  15541  gausslemma2d  15546  lgseisenlem1  15547  lgseisenlem2  15548  lgseisenlem3  15549  lgseisenlem4  15550  lgsquadlemofi  15553  lgsquadlem1  15554  lgsquadlem2  15555  lgsquad2lem2  15559  m1lgs  15562  2lgslem1c  15567  2lgslem3a1  15574  2lgslem3d1  15577  2lgslem4  15580  2lgs  15581  2sqlem3  15594  2sqlem8  15600  ex-fl  15661  ex-ceil  15662  redcwlpolemeq1  15993  nconstwlpolem0  16002