ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn Unicode version

Theorem 2nn 8832
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn  |-  2  e.  NN

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 8736 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
2 1nn 8688 . . 3  |-  1  e.  NN
3 peano2nn 8689 . . 3  |-  ( 1  e.  NN  ->  (
1  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 1  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2188 1  |-  2  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463  (class class class)co 5740   1c1 7585    + caddc 7587   NNcn 8677   2c2 8728
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1re 7678  ax-addrcl 7681
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-inn 8678  df-2 8736
This theorem is referenced by:  3nn  8833  2nn0  8945  2z  9033  uz3m2nn  9317  ige2m1fz1  9829  qbtwnre  9974  flhalf  10015  sqeq0  10296  sqeq0d  10363  facavg  10432  bcn2  10450  resqrexlemnm  10730  abs00ap  10774  geo2sum  11223  geo2lim  11225  ege2le3  11276  ef01bndlem  11362  mod2eq0even  11471  mod2eq1n2dvds  11472  sqgcd  11613  3lcm2e6woprm  11663  prm2orodd  11703  3prm  11705  4nprm  11706  divgcdodd  11717  isevengcd2  11732  3lcm2e6  11734  pw2dvdslemn  11738  pw2dvds  11739  pw2dvdseulemle  11740  oddpwdclemxy  11742  oddpwdclemodd  11745  oddpwdclemdc  11746  oddpwdc  11747  sqpweven  11748  2sqpwodd  11749  evenennn  11801  exmidunben  11834  plusgndx  11947  plusgid  11948  plusgslid  11949  grpstrg  11961  grpbaseg  11962  grpplusgg  11963  rngstrg  11969  lmodstrd  11987  topgrpstrd  12005  dsndx  12012  dsid  12013  dsslid  12014  dveflem  12750  ex-fl  12760  ex-ceil  12761
  Copyright terms: Public domain W3C validator