Theorem 2nn 9477

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9372	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 9324	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 9325	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 2 e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   1c1 8186   + caddc 8188   NNcn 9313   2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372

This theorem is used by:  3nn  9478  2nn0  9591  2z  9683  uz3m2nn  9989  ige2m1fz1  10533  qbtwnre  10708  flhalf  10758  sqeq0  11060  sqeq0d  11131  facavg  11206  bcn2  11224  resqrexlemnm  11806  abs00ap  11850  geo2sum  12306  geo2lim  12308  ege2le3  12463  ef01bndlem  12548  mod2eq0even  12670  mod2eq1n2dvds  12671  bitsdc  12739  bits0o  12742  bitsp1  12743  bitsp1o  12745  bitsfzolem  12746  bitsfzo  12747  bitsmod  12748  bitsfi  12749  bitscmp  12750  bitsinv1lem  12753  bitsinv1  12754  sqgcd  12831  3lcm2e6woprm  12889  prm2orodd  12929  3prm  12931  4nprm  12932  isprm5lem  12945  divgcdodd  12947  isevengcd2  12962  3lcm2e6  12964  sqpweven  12980  2sqpwodd  12981  pythagtriplem4  13076  oddprmdvds  13162  4sqlem5  13190  4sqlem6  13191  4sqlem10  13195  4sqlem12  13210  dec2dvds  13219  dec5nprm  13222  dec2nprm  13223  2expltfac  13248  5prm  13252  6nprm  13253  7prm  13254  8nprm  13255  11prm  13258  17prm  13260  23prm  13262  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  evenennn  13342  exmidunben  13375  plusgndx  13522  plusgid  13523  plusgndxnn  13524  plusgslid  13525  grpstrg  13539  grpbaseg  13540  grpplusgg  13541  rngstrg  13548  lmodstrd  13577  topgrpstrd  13609  dsndx  13628  dsid  13629  dsslid  13630  dsndxnn  13631  slotsdifdsndx  13638  slotsdifunifndx  13645  imasvalstrd  13678  cnfldstr  15004  dveflem  15952  1sgm2ppw  16289  ppiublem1  16291  chtublem  16295  mersenne  16297  perfect1  16298  perfectlem1  16299  perfectlem2  16300  perfect  16301  pcbcctr  16303  bclbnd  16307  bposlem1  16311  bposlem2  16312  bposlem3  16313  bposlem4  16314  bposlem5  16315  bposlem6  16316  bposlem8  16318  lgsval  16328  lgsfvalg  16329  lgsfcl2  16330  lgsval2lem  16334  lgsdir2lem2  16353  lgsdir2  16357  gausslemma2dlem1a  16382  gausslemma2dlem1cl  16383  gausslemma2dlem1f1o  16384  gausslemma2dlem4  16388  gausslemma2d  16393  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem2  16395  lgseisenlem3  16396  lgseisenlem4  16397  lgsquadlemofi  16400  lgsquadlem1  16401  lgsquadlem2  16402  lgsquad2lem2  16406  m1lgs  16409  2lgslem1c  16414  2lgslem3a1  16421  2lgslem3d1  16424  2lgslem4  16427  2lgs  16428  2sqlem3  16441  2sqlem8  16447  clwwlkn2  16867  eupth2lem3lem4fi  16919  konigsberglem5  16938  ex-fl  16944  ex-ceil  16945  redcwlpolemeq1  17311  nconstwlpolem0  17320