ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3nn GIF version

Theorem 3nn 9033
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn 3 ∈ ℕ

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 8931 . 2 3 = (2 + 1)
2 2nn 9032 . . 3 2 ∈ ℕ
3 peano2nn 8883 . . 3 (2 ∈ ℕ → (2 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (2 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2243 1 3 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2141  (class class class)co 5851  1c1 7768   + caddc 7770  cn 8871  2c2 8922  3c3 8923
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859  ax-1re 7861  ax-addrcl 7864
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-inn 8872  df-2 8930  df-3 8931
This theorem is referenced by:  4nn  9034  3nn0  9146  3z  9234  ige3m2fz  9998  sin01bnd  11713  3lcm2e6woprm  12033  3lcm2e6  12107  mulrndx  12521  mulrid  12522  mulrslid  12523  rngstrg  12526  tangtx  13518  lgsdir2lem1  13688  lgsdir2lem5  13692
  Copyright terms: Public domain W3C validator