Theorem 3nn0 9531

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	|- 3 e. NN0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9417	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnnn0i 9521	1 |- 3 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2205   3c3 9306   NN0cn0 9513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9255  df-2 9313  df-3 9314  df-n0 9514

This theorem is referenced by:  7p4e11  9802  7p7e14  9805  8p4e12  9808  8p6e14  9810  9p4e13  9815  9p5e14  9816  4t4e16  9825  5t4e20  9828  6t4e24  9832  6t6e36  9834  7t4e28  9837  7t6e42  9839  8t4e32  9843  8t5e40  9844  9t4e36  9850  9t5e45  9851  9t7e63  9853  9t8e72  9854  fz0to3un2pr  10479  4fvwrd4  10496  fldiv4p1lem1div2  10689  expnass  11031  binom3  11043  fac4  11120  4bc2eq6  11162  ef4p  12405  efi4p  12428  resin4p  12429  recos4p  12430  ef01bndlem  12467  sin01bnd  12468  sin01gt0  12473  2exp5  13155  2exp6  13156  2exp8  13158  2exp11  13159  2exp16  13160  3exp3  13161  dsndxnmulrndx  13519  basendxltunifndx  13526  unifndxntsetndx  13528  slotsdifunifndx  13529  tangtx  15829  binom4  15970  gausslemma2dlem4  16063  2lgslem3b  16093  2lgslem3d  16095  konigsbergiedgwen  16605  konigsberglem1  16609  konigsberglem2  16610  konigsberglem3  16611  konigsberglem4  16612  konigsberglem5  16613  konigsberg  16614