Theorem 3nn0 9315

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	|- 3 e. NN0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9201	. 2 |- 3 e. NN
2	1	nnnn0i 9305	1 |- 3 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2176   3c3 9090   NN0cn0 9297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-n0 9298

This theorem is referenced by:  7p4e11  9581  7p7e14  9584  8p4e12  9587  8p6e14  9589  9p4e13  9594  9p5e14  9595  4t4e16  9604  5t4e20  9607  6t4e24  9611  6t6e36  9613  7t4e28  9616  7t6e42  9618  8t4e32  9622  8t5e40  9623  9t4e36  9629  9t5e45  9630  9t7e63  9632  9t8e72  9633  fz0to3un2pr  10247  4fvwrd4  10264  fldiv4p1lem1div2  10450  expnass  10792  binom3  10804  fac4  10880  4bc2eq6  10921  ef4p  12038  efi4p  12061  resin4p  12062  recos4p  12063  ef01bndlem  12100  sin01bnd  12101  sin01gt0  12106  2exp5  12788  2exp6  12789  2exp8  12791  2exp11  12792  2exp16  12793  3exp3  12794  dsndxnmulrndx  13087  basendxltunifndx  13094  unifndxntsetndx  13096  slotsdifunifndx  13097  tangtx  15343  binom4  15484  gausslemma2dlem4  15574  2lgslem3b  15604  2lgslem3d  15606