Theorem 4nn 9182

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	⊢ 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9079	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3nn 9181	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ
3		peano2nn 9030	. . 3 ⊢ (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2277	1 ⊢ 4 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  (class class class)co 5934  1c1 7908   + caddc 7910  ℕcn 9018  3c3 9070  4c4 9071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-inn 9019  df-2 9077  df-3 9078  df-4 9079

This theorem is referenced by:  5nn  9183  4nn0  9296  4z  9384  fldiv4p1lem1div2  10429  fldiv4lem1div2uz2  10430  fldiv4lem1div2  10431  iexpcyc  10770  resqrexlemnmsq  11247  ef01bndlem  11986  flodddiv4  12166  flodddiv4t2lthalf  12169  6lcm4e12  12328  2expltfac  12681  starvndx  12889  starvid  12890  starvslid  12891  srngstrd  12896  homndx  12983  homid  12984  homslid  12985  prdsvalstrd  13021  dveflem  15116  tan4thpi  15231  gausslemma2dlem0d  15447  gausslemma2dlem3  15458  gausslemma2dlem4  15459  gausslemma2dlem5a  15460  gausslemma2dlem5  15461  gausslemma2dlem6  15462  m1lgs  15480  2lgslem1a2  15482  2lgslem1a  15483  2lgslem1  15486  2lgslem2  15487  2lgslem3a  15488  2lgslem3b  15489  2lgslem3c  15490  2lgslem3d  15491