Theorem 4nn 8640

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	⊢ 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8544	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3nn 8639	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ
3		peano2nn 8495	. . 3 ⊢ (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2161	1 ⊢ 4 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1439  (class class class)co 5666  1c1 7412   + caddc 7414  ℕcn 8483  3c3 8535  4c4 8536

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1re 7500  ax-addrcl 7503

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-inn 8484  df-2 8542  df-3 8543  df-4 8544

This theorem is referenced by:  5nn  8641  4nn0  8753  4z  8841  fldiv4p1lem1div2  9773  iexpcyc  10120  resqrexlemnmsq  10511  ef01bndlem  11108  flodddiv4  11273  flodddiv4t2lthalf  11276  6lcm4e12  11408  starvndx  11674  starvid  11675  starvslid  11676  srngstrd  11677