Theorem 4nn 9096

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	⊢ 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8994	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3nn 9095	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ
3		peano2nn 8945	. . 3 ⊢ (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2260	1 ⊢ 4 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2158  (class class class)co 5888  1c1 7826   + caddc 7828  ℕcn 8933  3c3 8985  4c4 8986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1re 7919  ax-addrcl 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-inn 8934  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994

This theorem is referenced by:  5nn  9097  4nn0  9209  4z  9297  fldiv4p1lem1div2  10319  iexpcyc  10639  resqrexlemnmsq  11040  ef01bndlem  11778  flodddiv4  11953  flodddiv4t2lthalf  11956  6lcm4e12  12101  starvndx  12612  starvid  12613  starvslid  12614  srngstrd  12619  homid  12702  homslid  12703  dveflem  14483  tan4thpi  14558  m1lgs  14748