ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4nn GIF version

Theorem 4nn 8640
Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 8544 . 2 4 = (3 + 1)
2 3nn 8639 . . 3 3 ∈ ℕ
3 peano2nn 8495 . . 3 (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 7 . 2 (3 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2161 1 4 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1439  (class class class)co 5666  1c1 7412   + caddc 7414  cn 8483  3c3 8535  4c4 8536
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1re 7500  ax-addrcl 7503
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-inn 8484  df-2 8542  df-3 8543  df-4 8544
This theorem is referenced by:  5nn  8641  4nn0  8753  4z  8841  fldiv4p1lem1div2  9773  iexpcyc  10120  resqrexlemnmsq  10511  ef01bndlem  11108  flodddiv4  11273  flodddiv4t2lthalf  11276  6lcm4e12  11408  starvndx  11674  starvid  11675  starvslid  11676  srngstrd  11677
  Copyright terms: Public domain W3C validator