Theorem 4nn 9220

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	⊢ 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9117	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3nn 9219	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ
3		peano2nn 9068	. . 3 ⊢ (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2279	1 ⊢ 4 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5957  1c1 7946   + caddc 7948  ℕcn 9056  3c3 9108  4c4 9109

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117

This theorem is referenced by:  5nn  9221  4nn0  9334  4z  9422  fldiv4p1lem1div2  10470  fldiv4lem1div2uz2  10471  fldiv4lem1div2  10472  iexpcyc  10811  resqrexlemnmsq  11403  ef01bndlem  12142  flodddiv4  12322  flodddiv4t2lthalf  12325  6lcm4e12  12484  2expltfac  12837  starvndx  13046  starvid  13047  starvslid  13048  srngstrd  13053  homndx  13140  homid  13141  homslid  13142  prdsvalstrd  13178  dveflem  15273  tan4thpi  15388  gausslemma2dlem0d  15604  gausslemma2dlem3  15615  gausslemma2dlem4  15616  gausslemma2dlem5a  15617  gausslemma2dlem5  15618  gausslemma2dlem6  15619  m1lgs  15637  2lgslem1a2  15639  2lgslem1a  15640  2lgslem1  15643  2lgslem2  15644  2lgslem3a  15645  2lgslem3b  15646  2lgslem3c  15647  2lgslem3d  15648