Theorem 4nn0 8996

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 8883	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 8985	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 1480   4c4 8773   NN0cn0 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8721  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-n0 8978

This theorem is referenced by:  6p5e11  9254  7p5e12  9258  8p5e13  9264  8p7e15  9266  9p5e14  9271  9p6e15  9272  4t3e12  9279  4t4e16  9280  5t5e25  9284  6t4e24  9287  6t5e30  9288  7t3e21  9291  7t5e35  9293  7t7e49  9295  8t3e24  9297  8t4e32  9298  8t5e40  9299  8t6e48  9300  8t7e56  9301  8t8e64  9302  9t5e45  9306  9t6e54  9307  9t7e63  9308  decbin3  9323  fzo0to42pr  9997  4bc3eq4  10519  resin4p  11425  recos4p  11426  ef01bndlem  11463  sin01bnd  11464  cos01bnd  11465  ex-exp  12939  ex-fac  12940  ex-bc  12941