Theorem 4nn0 9316

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9202	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9305	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2176   4c4 9091   NN0cn0 9297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-n0 9298

This theorem is referenced by:  6p5e11  9578  7p5e12  9582  8p5e13  9588  8p7e15  9590  9p5e14  9595  9p6e15  9596  4t3e12  9603  4t4e16  9604  5t5e25  9608  6t4e24  9611  6t5e30  9612  7t3e21  9615  7t5e35  9617  7t7e49  9619  8t3e24  9621  8t4e32  9622  8t5e40  9623  8t6e48  9624  8t7e56  9625  8t8e64  9626  9t5e45  9630  9t6e54  9631  9t7e63  9632  decbin3  9647  fzo0to42pr  10351  4bc3eq4  10920  resin4p  12062  recos4p  12063  ef01bndlem  12100  sin01bnd  12101  cos01bnd  12102  prm23lt5  12619  2exp7  12790  2exp8  12791  2exp11  12792  2exp16  12793  2expltfac  12795  slotsdifdsndx  13090  slotsdifunifndx  13097  prdsvalstrd  13136  binom4  15484  2lgslem3a  15603  2lgslem3b  15604  2lgslem3c  15605  2lgslem3d  15606  ex-exp  15700  ex-fac  15701  ex-bc  15702