Theorem 4nn0 9480

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9366	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9469	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2202   4c4 9255   NN0cn0 9461

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-n0 9462

This theorem is referenced by:  6p5e11  9744  7p5e12  9748  8p5e13  9754  8p7e15  9756  9p5e14  9761  9p6e15  9762  4t3e12  9769  4t4e16  9770  5t5e25  9774  6t4e24  9777  6t5e30  9778  7t3e21  9781  7t5e35  9783  7t7e49  9785  8t3e24  9787  8t4e32  9788  8t5e40  9789  8t6e48  9790  8t7e56  9791  8t8e64  9792  9t5e45  9796  9t6e54  9797  9t7e63  9798  decbin3  9813  fzo0to42pr  10528  4bc3eq4  11098  resin4p  12359  recos4p  12360  ef01bndlem  12397  sin01bnd  12398  cos01bnd  12399  prm23lt5  12916  2exp7  13087  2exp8  13088  2exp11  13089  2exp16  13090  2expltfac  13092  slotsdifdsndx  13388  slotsdifunifndx  13395  prdsvalstrd  13434  binom4  15790  2lgslem3a  15912  2lgslem3b  15913  2lgslem3c  15914  2lgslem3d  15915  ex-exp  16441  ex-fac  16442  ex-bc  16443