Theorem 4nn0 9517

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9403	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9506	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2205   4c4 9292   NN0cn0 9498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1re 8223  ax-addrcl 8226

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-inn 9240  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-n0 9499

This theorem is referenced by:  6p5e11  9784  7p5e12  9788  8p5e13  9794  8p7e15  9796  9p5e14  9801  9p6e15  9802  4t3e12  9809  4t4e16  9810  5t5e25  9814  6t4e24  9817  6t5e30  9818  7t3e21  9821  7t5e35  9823  7t7e49  9825  8t3e24  9827  8t4e32  9828  8t5e40  9829  8t6e48  9830  8t7e56  9831  8t8e64  9832  9t5e45  9836  9t6e54  9837  9t7e63  9838  decbin3  9853  fzo0to42pr  10569  4bc3eq4  11140  resin4p  12408  recos4p  12409  ef01bndlem  12446  sin01bnd  12447  cos01bnd  12448  prm23lt5  12965  2exp7  13136  2exp8  13137  2exp11  13138  2exp16  13139  2expltfac  13141  slotsdifdsndx  13455  slotsdifunifndx  13462  prdsvalstrd  13501  binom4  15861  2lgslem3a  15983  2lgslem3b  15984  2lgslem3c  15985  2lgslem3d  15986  ex-exp  16512  ex-fac  16513  ex-bc  16514