Theorem 4nn0 9262

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9148	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9251	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2164   4c4 9037   NN0cn0 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-n0 9244

This theorem is referenced by:  6p5e11  9523  7p5e12  9527  8p5e13  9533  8p7e15  9535  9p5e14  9540  9p6e15  9541  4t3e12  9548  4t4e16  9549  5t5e25  9553  6t4e24  9556  6t5e30  9557  7t3e21  9560  7t5e35  9562  7t7e49  9564  8t3e24  9566  8t4e32  9567  8t5e40  9568  8t6e48  9569  8t7e56  9570  8t8e64  9571  9t5e45  9575  9t6e54  9576  9t7e63  9577  decbin3  9592  fzo0to42pr  10290  4bc3eq4  10847  resin4p  11864  recos4p  11865  ef01bndlem  11902  sin01bnd  11903  cos01bnd  11904  prm23lt5  12404  slotsdifdsndx  12841  slotsdifunifndx  12848  binom4  15152  2lgslem3a  15250  2lgslem3b  15251  2lgslem3c  15252  2lgslem3d  15253  ex-exp  15289  ex-fac  15290  ex-bc  15291