Theorem 4nn0 9314

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9200	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9303	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2176   4c4 9089   NN0cn0 9295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-n0 9296

This theorem is referenced by:  6p5e11  9576  7p5e12  9580  8p5e13  9586  8p7e15  9588  9p5e14  9593  9p6e15  9594  4t3e12  9601  4t4e16  9602  5t5e25  9606  6t4e24  9609  6t5e30  9610  7t3e21  9613  7t5e35  9615  7t7e49  9617  8t3e24  9619  8t4e32  9620  8t5e40  9621  8t6e48  9622  8t7e56  9623  8t8e64  9624  9t5e45  9628  9t6e54  9629  9t7e63  9630  decbin3  9645  fzo0to42pr  10349  4bc3eq4  10918  resin4p  12029  recos4p  12030  ef01bndlem  12067  sin01bnd  12068  cos01bnd  12069  prm23lt5  12586  2exp7  12757  2exp8  12758  2exp11  12759  2exp16  12760  2expltfac  12762  slotsdifdsndx  13057  slotsdifunifndx  13064  prdsvalstrd  13103  binom4  15451  2lgslem3a  15570  2lgslem3b  15571  2lgslem3c  15572  2lgslem3d  15573  ex-exp  15663  ex-fac  15664  ex-bc  15665