Theorem 4nn0 9194

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9081	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9183	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2148   4c4 8971   NN0cn0 9175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-inn 8919  df-2 8977  df-3 8978  df-4 8979  df-n0 9176

This theorem is referenced by:  6p5e11  9455  7p5e12  9459  8p5e13  9465  8p7e15  9467  9p5e14  9472  9p6e15  9473  4t3e12  9480  4t4e16  9481  5t5e25  9485  6t4e24  9488  6t5e30  9489  7t3e21  9492  7t5e35  9494  7t7e49  9496  8t3e24  9498  8t4e32  9499  8t5e40  9500  8t6e48  9501  8t7e56  9502  8t8e64  9503  9t5e45  9507  9t6e54  9508  9t7e63  9509  decbin3  9524  fzo0to42pr  10219  4bc3eq4  10752  resin4p  11725  recos4p  11726  ef01bndlem  11763  sin01bnd  11764  cos01bnd  11765  prm23lt5  12262  slotsdifdsndx  12675  slotsdifunifndx  12682  cnfldstr  13427  binom4  14367  ex-exp  14449  ex-fac  14450  ex-bc  14451