Theorem 4nn0 9424

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9310	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9413	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2202   4c4 9199   NN0cn0 9405

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8126  ax-resscn 8127  ax-1re 8129  ax-addrcl 8132

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6024  df-inn 9147  df-2 9205  df-3 9206  df-4 9207  df-n0 9406

This theorem is referenced by:  6p5e11  9686  7p5e12  9690  8p5e13  9696  8p7e15  9698  9p5e14  9703  9p6e15  9704  4t3e12  9711  4t4e16  9712  5t5e25  9716  6t4e24  9719  6t5e30  9720  7t3e21  9723  7t5e35  9725  7t7e49  9727  8t3e24  9729  8t4e32  9730  8t5e40  9731  8t6e48  9732  8t7e56  9733  8t8e64  9734  9t5e45  9738  9t6e54  9739  9t7e63  9740  decbin3  9755  fzo0to42pr  10469  4bc3eq4  11039  resin4p  12300  recos4p  12301  ef01bndlem  12338  sin01bnd  12339  cos01bnd  12340  prm23lt5  12857  2exp7  13028  2exp8  13029  2exp11  13030  2exp16  13031  2expltfac  13033  slotsdifdsndx  13329  slotsdifunifndx  13336  prdsvalstrd  13375  binom4  15730  2lgslem3a  15849  2lgslem3b  15850  2lgslem3c  15851  2lgslem3d  15852  ex-exp  16378  ex-fac  16379  ex-bc  16380