Theorem 4nn0 9195

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9082	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9184	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2148   4c4 8972   NN0cn0 9176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-inn 8920  df-2 8978  df-3 8979  df-4 8980  df-n0 9177

This theorem is referenced by:  6p5e11  9456  7p5e12  9460  8p5e13  9466  8p7e15  9468  9p5e14  9473  9p6e15  9474  4t3e12  9481  4t4e16  9482  5t5e25  9486  6t4e24  9489  6t5e30  9490  7t3e21  9493  7t5e35  9495  7t7e49  9497  8t3e24  9499  8t4e32  9500  8t5e40  9501  8t6e48  9502  8t7e56  9503  8t8e64  9504  9t5e45  9508  9t6e54  9509  9t7e63  9510  decbin3  9525  fzo0to42pr  10220  4bc3eq4  10753  resin4p  11726  recos4p  11727  ef01bndlem  11764  sin01bnd  11765  cos01bnd  11766  prm23lt5  12263  slotsdifdsndx  12676  slotsdifunifndx  12683  cnfldstr  13460  binom4  14400  ex-exp  14482  ex-fac  14483  ex-bc  14484