Theorem 4nn0 9388

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9274	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9377	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2200   4c4 9163   NN0cn0 9369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-n0 9370

This theorem is referenced by:  6p5e11  9650  7p5e12  9654  8p5e13  9660  8p7e15  9662  9p5e14  9667  9p6e15  9668  4t3e12  9675  4t4e16  9676  5t5e25  9680  6t4e24  9683  6t5e30  9684  7t3e21  9687  7t5e35  9689  7t7e49  9691  8t3e24  9693  8t4e32  9694  8t5e40  9695  8t6e48  9696  8t7e56  9697  8t8e64  9698  9t5e45  9702  9t6e54  9703  9t7e63  9704  decbin3  9719  fzo0to42pr  10426  4bc3eq4  10995  resin4p  12229  recos4p  12230  ef01bndlem  12267  sin01bnd  12268  cos01bnd  12269  prm23lt5  12786  2exp7  12957  2exp8  12958  2exp11  12959  2exp16  12960  2expltfac  12962  slotsdifdsndx  13258  slotsdifunifndx  13265  prdsvalstrd  13304  binom4  15653  2lgslem3a  15772  2lgslem3b  15773  2lgslem3c  15774  2lgslem3d  15775  ex-exp  16091  ex-fac  16092  ex-bc  16093