Theorem 4nn0 9582

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9468	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9571	1 |- 4 e. NN0

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   4c4 9357   NN0cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-n0 9564

This theorem is used by:  6p5e11  9849  7p5e12  9853  8p5e13  9859  8p7e15  9861  9p5e14  9866  9p6e15  9867  4t3e12  9874  4t4e16  9875  5t5e25  9879  6t4e24  9882  6t5e30  9883  7t3e21  9886  7t5e35  9888  7t7e49  9890  8t3e24  9892  8t4e32  9893  8t5e40  9894  8t6e48  9895  8t7e56  9896  8t8e64  9897  9t5e45  9901  9t6e54  9902  9t7e63  9903  decbin3  9918  fzo0to42pr  10638  4bc3eq4  11212  resin4p  12485  recos4p  12486  ef01bndlem  12523  sin01bnd  12524  cos01bnd  12525  prm23lt5  13042  2exp7  13213  2exp8  13214  2exp11  13215  2exp16  13216  2expltfac  13218  slotsdifdsndx  13579  slotsdifunifndx  13586  prdsvalstrd  13620  binom4  16081  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  2lgslem3a  16212  2lgslem3b  16213  2lgslem3c  16214  2lgslem3d  16215  ex-exp  16741  ex-fac  16742  ex-bc  16743