Theorem 4nn0 9421

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9307	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9410	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2202   4c4 9196   NN0cn0 9402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-n0 9403

This theorem is referenced by:  6p5e11  9683  7p5e12  9687  8p5e13  9693  8p7e15  9695  9p5e14  9700  9p6e15  9701  4t3e12  9708  4t4e16  9709  5t5e25  9713  6t4e24  9716  6t5e30  9717  7t3e21  9720  7t5e35  9722  7t7e49  9724  8t3e24  9726  8t4e32  9727  8t5e40  9728  8t6e48  9729  8t7e56  9730  8t8e64  9731  9t5e45  9735  9t6e54  9736  9t7e63  9737  decbin3  9752  fzo0to42pr  10465  4bc3eq4  11035  resin4p  12280  recos4p  12281  ef01bndlem  12318  sin01bnd  12319  cos01bnd  12320  prm23lt5  12837  2exp7  13008  2exp8  13009  2exp11  13010  2exp16  13011  2expltfac  13013  slotsdifdsndx  13309  slotsdifunifndx  13316  prdsvalstrd  13355  binom4  15705  2lgslem3a  15824  2lgslem3b  15825  2lgslem3c  15826  2lgslem3d  15827  ex-exp  16326  ex-fac  16327  ex-bc  16328