Theorem 4nn0 9349

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9235	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9338	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2178   4c4 9124   NN0cn0 9330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-inn 9072  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-n0 9331

This theorem is referenced by:  6p5e11  9611  7p5e12  9615  8p5e13  9621  8p7e15  9623  9p5e14  9628  9p6e15  9629  4t3e12  9636  4t4e16  9637  5t5e25  9641  6t4e24  9644  6t5e30  9645  7t3e21  9648  7t5e35  9650  7t7e49  9652  8t3e24  9654  8t4e32  9655  8t5e40  9656  8t6e48  9657  8t7e56  9658  8t8e64  9659  9t5e45  9663  9t6e54  9664  9t7e63  9665  decbin3  9680  fzo0to42pr  10386  4bc3eq4  10955  resin4p  12144  recos4p  12145  ef01bndlem  12182  sin01bnd  12183  cos01bnd  12184  prm23lt5  12701  2exp7  12872  2exp8  12873  2exp11  12874  2exp16  12875  2expltfac  12877  slotsdifdsndx  13172  slotsdifunifndx  13179  prdsvalstrd  13218  binom4  15566  2lgslem3a  15685  2lgslem3b  15686  2lgslem3c  15687  2lgslem3d  15688  ex-exp  15863  ex-fac  15864  ex-bc  15865