Theorem 4nn0 9564

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9450	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 9553	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 2209   4c4 9339   NN0cn0 9545

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-cnex 8263  ax-resscn 8264  ax-1re 8266  ax-addrcl 8269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6081  df-inn 9287  df-2 9345  df-3 9346  df-4 9347  df-n0 9546

This theorem is referenced by:  6p5e11  9831  7p5e12  9835  8p5e13  9841  8p7e15  9843  9p5e14  9848  9p6e15  9849  4t3e12  9856  4t4e16  9857  5t5e25  9861  6t4e24  9864  6t5e30  9865  7t3e21  9868  7t5e35  9870  7t7e49  9872  8t3e24  9874  8t4e32  9875  8t5e40  9876  8t6e48  9877  8t7e56  9878  8t8e64  9879  9t5e45  9883  9t6e54  9884  9t7e63  9885  decbin3  9900  fzo0to42pr  10619  4bc3eq4  11193  resin4p  12466  recos4p  12467  ef01bndlem  12504  sin01bnd  12505  cos01bnd  12506  prm23lt5  13023  2exp7  13194  2exp8  13195  2exp11  13196  2exp16  13197  2expltfac  13199  slotsdifdsndx  13559  slotsdifunifndx  13566  prdsvalstrd  13600  binom4  16007  2lgslem3a  16129  2lgslem3b  16130  2lgslem3c  16131  2lgslem3d  16132  ex-exp  16658  ex-fac  16659  ex-bc  16660