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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mulasssrg | Unicode version |
Description: Multiplication of signed reals is associative. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Jan-2020.) |
Ref | Expression |
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mulasssrg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-nr 7370 |
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2 | mulsrpr 7389 |
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3 | mulsrpr 7389 |
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4 | mulsrpr 7389 |
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5 | mulsrpr 7389 |
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6 | mulclpr 7228 |
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7 | 6 | ad2ant2r 494 |
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8 | mulclpr 7228 |
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9 | 8 | ad2ant2l 493 |
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10 | addclpr 7193 |
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11 | 7, 9, 10 | syl2anc 404 |
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12 | mulclpr 7228 |
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13 | 12 | ad2ant2rl 496 |
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14 | mulclpr 7228 |
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15 | 14 | ad2ant2lr 495 |
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16 | addclpr 7193 |
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17 | 13, 15, 16 | syl2anc 404 |
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18 | 11, 17 | jca 301 |
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19 | mulclpr 7228 |
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20 | 19 | ad2ant2r 494 |
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21 | mulclpr 7228 |
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22 | 21 | ad2ant2l 493 |
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23 | addclpr 7193 |
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24 | 20, 22, 23 | syl2anc 404 |
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25 | mulclpr 7228 |
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26 | 25 | ad2ant2rl 496 |
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27 | mulclpr 7228 |
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28 | 27 | ad2ant2lr 495 |
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29 | addclpr 7193 |
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30 | 26, 28, 29 | syl2anc 404 |
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31 | 24, 30 | jca 301 |
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32 | mulcomprg 7236 |
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33 | 32 | adantl 272 |
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34 | distrprg 7244 |
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35 | 34 | adantl 272 |
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36 | simp1 946 |
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37 | simp2 947 |
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38 | simp3 948 |
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39 | addclpr 7193 |
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41 | mulcomprg 7236 |
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42 | 41 | adantl 272 |
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43 | 35, 36, 37, 38, 40, 42 | caovdir2d 5859 |
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44 | 43 | adantl 272 |
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45 | mulassprg 7237 |
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46 | 45 | adantl 272 |
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47 | mulclpr 7228 |
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48 | 47 | adantl 272 |
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53 | simp3l 974 |
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54 | simp3r 975 |
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55 | addcomprg 7234 |
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56 | 55 | adantl 272 |
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57 | addassprg 7235 |
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58 | 57 | adantl 272 |
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59 | addclpr 7193 |
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60 | 59 | adantl 272 |
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61 | 33, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 60 | caovlem2d 5875 |
. 2
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62 | 33, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 53, 56, 58, 60 | caovlem2d 5875 |
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63 | 1, 2, 3, 4, 5, 18, 31, 61, 62 | ecoviass 6442 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 582 ax-in2 583 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-nul 3986 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 ax-setind 4381 ax-iinf 4431 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 784 df-3or 928 df-3an 929 df-tru 1299 df-fal 1302 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ne 2263 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-dif 3015 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-nul 3303 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-int 3711 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-tr 3959 df-eprel 4140 df-id 4144 df-po 4147 df-iso 4148 df-iord 4217 df-on 4219 df-suc 4222 df-iom 4434 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-ov 5693 df-oprab 5694 df-mpt2 5695 df-1st 5949 df-2nd 5950 df-recs 6108 df-irdg 6173 df-1o 6219 df-2o 6220 df-oadd 6223 df-omul 6224 df-er 6332 df-ec 6334 df-qs 6338 df-ni 6960 df-pli 6961 df-mi 6962 df-lti 6963 df-plpq 7000 df-mpq 7001 df-enq 7003 df-nqqs 7004 df-plqqs 7005 df-mqqs 7006 df-1nqqs 7007 df-rq 7008 df-ltnqqs 7009 df-enq0 7080 df-nq0 7081 df-0nq0 7082 df-plq0 7083 df-mq0 7084 df-inp 7122 df-iplp 7124 df-imp 7125 df-enr 7369 df-nr 7370 df-mr 7372 |
This theorem is referenced by: axmulass 7505 |
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