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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mulasssrg | Unicode version |
Description: Multiplication of signed reals is associative. (Contributed by Jim Kingdon, 3-Jan-2020.) |
Ref | Expression |
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mulasssrg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-nr 7755 |
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2 | mulsrpr 7774 |
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3 | mulsrpr 7774 |
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4 | mulsrpr 7774 |
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5 | mulsrpr 7774 |
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6 | mulclpr 7600 |
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7 | 6 | ad2ant2r 509 |
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8 | mulclpr 7600 |
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9 | 8 | ad2ant2l 508 |
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10 | addclpr 7565 |
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11 | 7, 9, 10 | syl2anc 411 |
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12 | mulclpr 7600 |
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13 | 12 | ad2ant2rl 511 |
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14 | mulclpr 7600 |
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15 | 14 | ad2ant2lr 510 |
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16 | addclpr 7565 |
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17 | 13, 15, 16 | syl2anc 411 |
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18 | 11, 17 | jca 306 |
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19 | mulclpr 7600 |
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20 | 19 | ad2ant2r 509 |
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21 | mulclpr 7600 |
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22 | 21 | ad2ant2l 508 |
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23 | addclpr 7565 |
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24 | 20, 22, 23 | syl2anc 411 |
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25 | mulclpr 7600 |
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26 | 25 | ad2ant2rl 511 |
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27 | mulclpr 7600 |
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28 | 27 | ad2ant2lr 510 |
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29 | addclpr 7565 |
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30 | 26, 28, 29 | syl2anc 411 |
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31 | 24, 30 | jca 306 |
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32 | mulcomprg 7608 |
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33 | 32 | adantl 277 |
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34 | distrprg 7616 |
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35 | 34 | adantl 277 |
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36 | simp1 999 |
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37 | simp2 1000 |
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38 | simp3 1001 |
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39 | addclpr 7565 |
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40 | 39 | adantl 277 |
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41 | mulcomprg 7608 |
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42 | 41 | adantl 277 |
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43 | 35, 36, 37, 38, 40, 42 | caovdir2d 6072 |
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44 | 43 | adantl 277 |
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45 | mulassprg 7609 |
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46 | 45 | adantl 277 |
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47 | mulclpr 7600 |
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48 | 47 | adantl 277 |
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49 | simp1l 1023 |
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50 | simp1r 1024 |
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51 | simp2l 1025 |
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52 | simp2r 1026 |
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53 | simp3l 1027 |
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54 | simp3r 1028 |
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55 | addcomprg 7606 |
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56 | 55 | adantl 277 |
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57 | addassprg 7607 |
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58 | 57 | adantl 277 |
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59 | addclpr 7565 |
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60 | 59 | adantl 277 |
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61 | 33, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 60 | caovlem2d 6088 |
. 2
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62 | 33, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 53, 56, 58, 60 | caovlem2d 6088 |
. 2
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63 | 1, 2, 3, 4, 5, 18, 31, 61, 62 | ecoviass 6670 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-eprel 4307 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5898 df-oprab 5899 df-mpo 5900 df-1st 6164 df-2nd 6165 df-recs 6329 df-irdg 6394 df-1o 6440 df-2o 6441 df-oadd 6444 df-omul 6445 df-er 6558 df-ec 6560 df-qs 6564 df-ni 7332 df-pli 7333 df-mi 7334 df-lti 7335 df-plpq 7372 df-mpq 7373 df-enq 7375 df-nqqs 7376 df-plqqs 7377 df-mqqs 7378 df-1nqqs 7379 df-rq 7380 df-ltnqqs 7381 df-enq0 7452 df-nq0 7453 df-0nq0 7454 df-plq0 7455 df-mq0 7456 df-inp 7494 df-iplp 7496 df-imp 7497 df-enr 7754 df-nr 7755 df-mr 7757 |
This theorem is referenced by: axmulass 7901 |
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