Theorem elisset 2700

Description: An element of a class exists. (Contributed by NM, 1-May-1995.)

Assertion

Ref	Expression
elisset	|- ( A e. V -> E. x x = A )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   V( x)

Proof of Theorem elisset

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2697	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		isset 2692	. 2 |- ( A e. _V <-> E. x x = A )
3	1, 2	sylib 121	1 |- ( A e. V -> E. x x = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   E.wex 1468   e. wcel 1480   _Vcvv 2686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-v 2688

This theorem is referenced by:  elex22  2701  elex2  2702  ceqsalt  2712  ceqsalg  2714  cgsexg  2721  cgsex2g  2722  cgsex4g  2723  vtoclgft  2736  vtocleg  2757  vtoclegft  2758  spc2egv  2775  spc2gv  2776  spc3egv  2777  spc3gv  2778  eqvincg  2809  tpid3g  3638  iinexgm  4079  copsex2t  4167  copsex2g  4168  ralxfr2d  4385  rexxfr2d  4386  fliftf  5700  eloprabga  5858  ovmpt4g  5893  spc2ed  6130  eroveu  6520  supelti  6889  genpassl  7332  genpassu  7333  eqord1  8245  nn1suc  8739  bj-inex  13105