Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fliftf Unicode version

Theorem fliftf 5740
 Description: The domain and range of the function . (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
flift.1
flift.2
flift.3
Assertion
Ref Expression
fliftf
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem fliftf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 109 . . . . 5
2 flift.1 . . . . . . . . . . 11
3 flift.2 . . . . . . . . . . 11
4 flift.3 . . . . . . . . . . 11
52, 3, 4fliftel 5734 . . . . . . . . . 10
65exbidv 1802 . . . . . . . . 9
76adantr 274 . . . . . . . 8
8 rexcom4 2732 . . . . . . . . 9
9 19.42v 1883 . . . . . . . . . . . 12
10 elisset 2723 . . . . . . . . . . . . . 14
114, 10syl 14 . . . . . . . . . . . . 13
1211biantrud 302 . . . . . . . . . . . 12
139, 12bitr4id 198 . . . . . . . . . . 11
1413rexbidva 2451 . . . . . . . . . 10
1514adantr 274 . . . . . . . . 9
168, 15bitr3id 193 . . . . . . . 8
177, 16bitrd 187 . . . . . . 7
1817abbidv 2272 . . . . . 6
19 df-dm 4589 . . . . . 6
20 eqid 2154 . . . . . . 7
2120rnmpt 4827 . . . . . 6
2218, 19, 213eqtr4g 2212 . . . . 5
23 df-fn 5166 . . . . 5
241, 22, 23sylanbrc 414 . . . 4
252, 3, 4fliftrel 5733 . . . . . . 7
2625adantr 274 . . . . . 6
27 rnss 4809 . . . . . 6
2826, 27syl 14 . . . . 5
29 rnxpss 5010 . . . . 5
3028, 29sstrdi 3136 . . . 4
31 df-f 5167 . . . 4
3224, 30, 31sylanbrc 414 . . 3
3332ex 114 . 2
34 ffun 5315 . 2
3533, 34impbid1 141 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1332  wex 1469   wcel 2125  cab 2140  wrex 2433   wss 3098  cop 3559   class class class wbr 3961   cmpt 4021   cxp 4577   cdm 4579   crn 4580   wfun 5157   wfn 5158  wf 5159 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ral 2437  df-rex 2438  df-rab 2441  df-v 2711  df-sbc 2934  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-br 3962  df-opab 4022  df-mpt 4023  df-id 4248  df-xp 4585  df-rel 4586  df-cnv 4587  df-co 4588  df-dm 4589  df-rn 4590  df-res 4591  df-ima 4592  df-iota 5128  df-fun 5165  df-fn 5166  df-f 5167  df-fv 5171 This theorem is referenced by:  qliftf  6554
 Copyright terms: Public domain W3C validator