ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  en2sn Unicode version

Theorem en2sn 6463
Description: Two singletons are equinumerous. (Contributed by NM, 9-Nov-2003.)
Assertion
Ref Expression
en2sn  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  { A }  ~~  { B } )

Proof of Theorem en2sn
StepHypRef Expression
1 ensn1g 6447 . 2  |-  ( A  e.  C  ->  { A }  ~~  1o )
2 ensn1g 6447 . . 3  |-  ( B  e.  D  ->  { B }  ~~  1o )
32ensymd 6433 . 2  |-  ( B  e.  D  ->  1o  ~~ 
{ B } )
4 entr 6434 . 2  |-  ( ( { A }  ~~  1o  /\  1o  ~~  { B } )  ->  { A }  ~~  { B }
)
51, 3, 4syl2an 283 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  { A }  ~~  { B } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1436   {csn 3425   class class class wbr 3814   1oc1o 6109    ~~ cen 6388
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-nul 3933  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-nul 3273  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-id 4087  df-suc 4165  df-xp 4410  df-rel 4411  df-cnv 4412  df-co 4413  df-dm 4414  df-rn 4415  df-res 4416  df-ima 4417  df-fun 4974  df-fn 4975  df-f 4976  df-f1 4977  df-fo 4978  df-f1o 4979  df-1o 6116  df-er 6225  df-en 6391
This theorem is referenced by:  fiunsnnn  6530  unsnfi  6559  frecfzennn  9736  hashsng  10055
  Copyright terms: Public domain W3C validator