Theorem ensymd 6851

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6849. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6849	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4034   ~~ cen 6806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-f1 5264  df-fo 5265  df-f1o 5266  df-er 6601  df-en 6809

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6860  f1imaen2g  6861  en2sn  6881  xpdom3m  6902  phplem4  6925  phplem4dom  6932  php5dom  6933  phpm  6935  phplem4on  6937  dif1en  6949  dif1enen  6950  fisbth  6953  fin0  6955  fin0or  6956  fientri3  6985  unsnfidcex  6990  unsnfidcel  6991  fiintim  7001  fisseneq  7004  f1ofi  7018  endjusym  7171  eninl  7172  eninr  7173  pm54.43  7269  djuen  7294  dju1en  7296  djuassen  7300  xpdjuen  7301  uzenom  10534  hashennnuni  10888  hashennn  10889  hashcl  10890  hashfz1  10892  hashen  10893  fihashfn  10909  fihashdom  10912  hashunlem  10913  zfz1iso  10950  summodclem2  11564  zsumdc  11566  prodmodclem2  11759  zproddc  11761  4sqlem11  12595  ennnfonelemen  12663  exmidunben  12668  ctinfom  12670  ctinf  12672  isnzr2  13816  znfi  14287  znhash  14288  pwf1oexmid  15730  nnnninfen  15752  sbthom  15757