Theorem ensymd 6785

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6783. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6783	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4005   ~~ cen 6740

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-f1 5223  df-fo 5224  df-f1o 5225  df-er 6537  df-en 6743

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6794  f1imaen2g  6795  en2sn  6815  xpdom3m  6836  phplem4  6857  phplem4dom  6864  php5dom  6865  phpm  6867  phplem4on  6869  dif1en  6881  dif1enen  6882  fisbth  6885  fin0  6887  fin0or  6888  fientri3  6916  unsnfidcex  6921  unsnfidcel  6922  fiintim  6930  fisseneq  6933  f1ofi  6944  endjusym  7097  eninl  7098  eninr  7099  pm54.43  7191  djuen  7212  dju1en  7214  djuassen  7218  xpdjuen  7219  uzenom  10427  hashennnuni  10761  hashennn  10762  hashcl  10763  hashfz1  10765  hashen  10766  fihashfn  10782  fihashdom  10785  hashunlem  10786  zfz1iso  10823  summodclem2  11392  zsumdc  11394  prodmodclem2  11587  zproddc  11589  ennnfonelemen  12424  exmidunben  12429  ctinfom  12431  ctinf  12433  pwf1oexmid  14788  sbthom  14813