Theorem ensymd 6933

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6931. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6931	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4082   ~~ cen 6883

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-f1 5322  df-fo 5323  df-f1o 5324  df-er 6678  df-en 6886

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6942  f1imaen2g  6943  en2sn  6964  xpdom3m  6989  phplem4  7012  phplem4dom  7019  php5dom  7020  phpm  7023  phplem4on  7025  dif1en  7037  dif1enen  7038  fisbth  7041  fin0  7043  fin0or  7044  fientri3  7073  unsnfidcex  7078  unsnfidcel  7079  fiintim  7089  fisseneq  7092  f1ofi  7106  endjusym  7259  eninl  7260  eninr  7261  pm54.43  7359  djuen  7389  dju1en  7391  djuassen  7395  xpdjuen  7396  uzenom  10642  hashennnuni  10996  hashennn  10997  hashcl  10998  hashfz1  11000  hashen  11001  fihashfn  11017  fihashdom  11020  hashunlem  11021  zfz1iso  11058  summodclem2  11888  zsumdc  11890  prodmodclem2  12083  zproddc  12085  4sqlem11  12919  ennnfonelemen  12987  exmidunben  12992  ctinfom  12994  ctinf  12996  isnzr2  14142  znfi  14613  znhash  14614  usgrsizedgen  16005  pwf1oexmid  16324  nnnninfen  16346  sbthom  16353