Theorem ensymd 7036

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7034. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 7034	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4114   ~~ cen 6986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-ima 4767  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361  df-f1 5362  df-fo 5363  df-f1o 5364  df-er 6780  df-en 6989

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7045  f1imaen2g  7046  en2sn  7068  xpdom3m  7098  phplem4  7122  phplem4dom  7129  php5dom  7130  phpm  7133  phplem4on  7135  dif1en  7149  dif1enen  7150  fisbth  7153  fin0  7155  fin0or  7156  fidcen  7169  fientri3  7188  unsnfidcex  7193  unsnfidcel  7194  fiintim  7204  fisseneq  7208  f1ofi  7223  fipwfi  7285  endjusym  7400  eninl  7401  eninr  7402  pm54.43  7500  djuen  7531  dju1en  7533  djuassen  7537  xpdjuen  7538  uzenom  10811  hashennnuni  11167  hashennn  11168  hashcl  11169  hashfz1  11171  hashen  11172  fihashfn  11189  fihashdom  11192  hashunlem  11193  sseqn  11228  zfz1iso  11238  summodclem2  12093  zsumdc  12095  prodmodclem2  12288  zproddc  12290  4sqlem11  13124  ennnfonelemen  13256  exmidunben  13261  ctinfom  13263  ctinf  13265  isnzr2  14429  znfi  14929  znhash  14930  usgrsizedgen  16334  upgr2wlkdc  16498  eupthfi  16572  pwf1oexmid  16899  nnnninfen  16925  sbthom  16932