Theorem ensymd 7000

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6998. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6998	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4093   ~~ cen 6950

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-er 6745  df-en 6953

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7009  f1imaen2g  7010  en2sn  7031  xpdom3m  7061  phplem4  7084  phplem4dom  7091  php5dom  7092  phpm  7095  phplem4on  7097  dif1en  7111  dif1enen  7112  fisbth  7115  fin0  7117  fin0or  7118  fidcen  7131  fientri3  7150  unsnfidcex  7155  unsnfidcel  7156  fiintim  7166  fisseneq  7170  f1ofi  7185  endjusym  7338  eninl  7339  eninr  7340  pm54.43  7438  djuen  7469  dju1en  7471  djuassen  7475  xpdjuen  7476  uzenom  10733  hashennnuni  11087  hashennn  11088  hashcl  11089  hashfz1  11091  hashen  11092  fihashfn  11109  fihashdom  11112  hashunlem  11113  zfz1iso  11151  summodclem2  12006  zsumdc  12008  prodmodclem2  12201  zproddc  12203  4sqlem11  13037  ennnfonelemen  13105  exmidunben  13110  ctinfom  13112  ctinf  13114  isnzr2  14262  znfi  14734  znhash  14735  usgrsizedgen  16137  upgr2wlkdc  16301  eupthfi  16375  pwf1oexmid  16704  nnnninfen  16730  sbthom  16737