Theorem ensymd 6874

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6872. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6872	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4043   ~~ cen 6824

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-ima 4687  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-f1 5275  df-fo 5276  df-f1o 5277  df-er 6619  df-en 6827

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6883  f1imaen2g  6884  en2sn  6904  xpdom3m  6928  phplem4  6951  phplem4dom  6958  php5dom  6959  phpm  6961  phplem4on  6963  dif1en  6975  dif1enen  6976  fisbth  6979  fin0  6981  fin0or  6982  fientri3  7011  unsnfidcex  7016  unsnfidcel  7017  fiintim  7027  fisseneq  7030  f1ofi  7044  endjusym  7197  eninl  7198  eninr  7199  pm54.43  7297  djuen  7322  dju1en  7324  djuassen  7328  xpdjuen  7329  uzenom  10568  hashennnuni  10922  hashennn  10923  hashcl  10924  hashfz1  10926  hashen  10927  fihashfn  10943  fihashdom  10946  hashunlem  10947  zfz1iso  10984  summodclem2  11664  zsumdc  11666  prodmodclem2  11859  zproddc  11861  4sqlem11  12695  ennnfonelemen  12763  exmidunben  12768  ctinfom  12770  ctinf  12772  isnzr2  13917  znfi  14388  znhash  14389  pwf1oexmid  15898  nnnninfen  15920  sbthom  15927