Theorem ensymd 6677

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6675. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6675	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 3929   ~~ cen 6632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-er 6429  df-en 6635

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6686  f1imaen2g  6687  en2sn  6707  xpdom3m  6728  phplem4  6749  phplem4dom  6756  php5dom  6757  phpm  6759  phplem4on  6761  dif1en  6773  dif1enen  6774  fisbth  6777  fin0  6779  fin0or  6780  fientri3  6803  unsnfidcex  6808  unsnfidcel  6809  fiintim  6817  fisseneq  6820  f1ofi  6831  endjusym  6981  eninl  6982  eninr  6983  pm54.43  7046  djuen  7067  dju1en  7069  djuassen  7073  xpdjuen  7074  uzenom  10198  hashennnuni  10525  hashennn  10526  hashcl  10527  hashfz1  10529  hashen  10530  fihashfn  10546  fihashdom  10549  hashunlem  10550  zfz1iso  10584  summodclem2  11151  zsumdc  11153  prodmodclem2  11346  ennnfonelemen  11934  exmidunben  11939  ctinfom  11941  ctinf  11943  pwf1oexmid  13194  sbthom  13221