Theorem ensymd 6956

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6954. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6954	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4088   ~~ cen 6906

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-er 6701  df-en 6909

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6965  f1imaen2g  6966  en2sn  6987  xpdom3m  7017  phplem4  7040  phplem4dom  7047  php5dom  7048  phpm  7051  phplem4on  7053  dif1en  7067  dif1enen  7068  fisbth  7071  fin0  7073  fin0or  7074  fidcen  7087  fientri3  7106  unsnfidcex  7111  unsnfidcel  7112  fiintim  7122  fisseneq  7126  f1ofi  7141  endjusym  7294  eninl  7295  eninr  7296  pm54.43  7394  djuen  7425  dju1en  7427  djuassen  7431  xpdjuen  7432  uzenom  10686  hashennnuni  11040  hashennn  11041  hashcl  11042  hashfz1  11044  hashen  11045  fihashfn  11062  fihashdom  11065  hashunlem  11066  zfz1iso  11104  summodclem2  11942  zsumdc  11944  prodmodclem2  12137  zproddc  12139  4sqlem11  12973  ennnfonelemen  13041  exmidunben  13046  ctinfom  13048  ctinf  13050  isnzr2  14197  znfi  14668  znhash  14669  usgrsizedgen  16063  upgr2wlkdc  16227  eupthfi  16301  pwf1oexmid  16600  nnnninfen  16623  sbthom  16630