Theorem ensymd 7070

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7068. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 7068	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   class class class wbr 4130   ~~ cen 7020

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-er 6807  df-en 7023

This theorem is used by:  f1imaeng  7079  f1imaen2g  7080  en2sn  7102  xpdom3m  7132  phplem4  7156  phplem4dom  7163  php5dom  7164  phpm  7167  phplem4on  7169  dif1en  7183  dif1enen  7184  fisbth  7187  fin0  7189  fin0or  7190  fidcen  7203  fientri3  7222  unsnfidcex  7227  unsnfidcel  7228  fiintim  7238  fisseneq  7242  f1ofi  7257  fipwfi  7321  endjusym  7436  eninl  7437  eninr  7438  pm54.43  7536  djuen  7567  dju1en  7569  djuassen  7573  xpdjuen  7574  uzenom  10862  hashennnuni  11218  hashennn  11219  hashcl  11220  hashfz1  11222  hashen  11223  fihashfn  11240  fihashdom  11243  hashunlem  11244  sseqn  11279  hashf1lem2  11286  zfz1iso  11293  summodclem2  12149  zsumdc  12151  prodmodclem2  12344  zproddc  12346  4sqlem11  13180  ennnfonelemen  13312  exmidunben  13317  ctinfom  13319  ctinf  13321  gsumf1ofi  14160  isnzr2  14491  znfi  14990  znhash  14991  usgrsizedgen  16454  upgr2wlkdc  16618  eupthfi  16692  pwf1oexmid  17029  nnnninfen  17064  sbthom  17071