Theorem ensymd 6952

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6950. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6950	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4086   ~~ cen 6902

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-ima 4736  df-fun 5326  df-fn 5327  df-f 5328  df-f1 5329  df-fo 5330  df-f1o 5331  df-er 6697  df-en 6905

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6961  f1imaen2g  6962  en2sn  6983  xpdom3m  7013  phplem4  7036  phplem4dom  7043  php5dom  7044  phpm  7047  phplem4on  7049  dif1en  7061  dif1enen  7062  fisbth  7065  fin0  7067  fin0or  7068  fidcen  7081  fientri3  7100  unsnfidcex  7105  unsnfidcel  7106  fiintim  7116  fisseneq  7119  f1ofi  7133  endjusym  7286  eninl  7287  eninr  7288  pm54.43  7386  djuen  7416  dju1en  7418  djuassen  7422  xpdjuen  7423  uzenom  10677  hashennnuni  11031  hashennn  11032  hashcl  11033  hashfz1  11035  hashen  11036  fihashfn  11053  fihashdom  11056  hashunlem  11057  zfz1iso  11095  summodclem2  11933  zsumdc  11935  prodmodclem2  12128  zproddc  12130  4sqlem11  12964  ennnfonelemen  13032  exmidunben  13037  ctinfom  13039  ctinf  13041  isnzr2  14188  znfi  14659  znhash  14660  usgrsizedgen  16052  upgr2wlkdc  16172  eupthfi  16246  pwf1oexmid  16536  nnnninfen  16559  sbthom  16566