Theorem ensymd 7060

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7058. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 7058	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4125   ~~ cen 7010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-f1 5377  df-fo 5378  df-f1o 5379  df-er 6797  df-en 7013

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7069  f1imaen2g  7070  en2sn  7092  xpdom3m  7122  phplem4  7146  phplem4dom  7153  php5dom  7154  phpm  7157  phplem4on  7159  dif1en  7173  dif1enen  7174  fisbth  7177  fin0  7179  fin0or  7180  fidcen  7193  fientri3  7212  unsnfidcex  7217  unsnfidcel  7218  fiintim  7228  fisseneq  7232  f1ofi  7247  fipwfi  7311  endjusym  7426  eninl  7427  eninr  7428  pm54.43  7526  djuen  7557  dju1en  7559  djuassen  7563  xpdjuen  7564  uzenom  10840  hashennnuni  11196  hashennn  11197  hashcl  11198  hashfz1  11200  hashen  11201  fihashfn  11218  fihashdom  11221  hashunlem  11222  sseqn  11257  hashf1lem2  11264  zfz1iso  11271  summodclem2  12127  zsumdc  12129  prodmodclem2  12322  zproddc  12324  4sqlem11  13158  ennnfonelemen  13290  exmidunben  13295  ctinfom  13297  ctinf  13299  gsumf1ofi  14137  isnzr2  14464  znfi  14962  znhash  14963  usgrsizedgen  16368  upgr2wlkdc  16532  eupthfi  16606  pwf1oexmid  16943  nnnninfen  16969  sbthom  16976