Theorem ensymd 6837

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6835. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6835	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4029   ~~ cen 6792

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-f1 5259  df-fo 5260  df-f1o 5261  df-er 6587  df-en 6795

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6846  f1imaen2g  6847  en2sn  6867  xpdom3m  6888  phplem4  6911  phplem4dom  6918  php5dom  6919  phpm  6921  phplem4on  6923  dif1en  6935  dif1enen  6936  fisbth  6939  fin0  6941  fin0or  6942  fientri3  6971  unsnfidcex  6976  unsnfidcel  6977  fiintim  6985  fisseneq  6988  f1ofi  7002  endjusym  7155  eninl  7156  eninr  7157  pm54.43  7250  djuen  7271  dju1en  7273  djuassen  7277  xpdjuen  7278  uzenom  10496  hashennnuni  10850  hashennn  10851  hashcl  10852  hashfz1  10854  hashen  10855  fihashfn  10871  fihashdom  10874  hashunlem  10875  zfz1iso  10912  summodclem2  11525  zsumdc  11527  prodmodclem2  11720  zproddc  11722  4sqlem11  12539  ennnfonelemen  12578  exmidunben  12583  ctinfom  12585  ctinf  12587  isnzr2  13680  znfi  14143  znhash  14144  pwf1oexmid  15490  nnnninfen  15511  sbthom  15516