Theorem ensymd 6943

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6941. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6941	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4083   ~~ cen 6893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-f1 5323  df-fo 5324  df-f1o 5325  df-er 6688  df-en 6896

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6952  f1imaen2g  6953  en2sn  6974  xpdom3m  7001  phplem4  7024  phplem4dom  7031  php5dom  7032  phpm  7035  phplem4on  7037  dif1en  7049  dif1enen  7050  fisbth  7053  fin0  7055  fin0or  7056  fidcen  7069  fientri3  7088  unsnfidcex  7093  unsnfidcel  7094  fiintim  7104  fisseneq  7107  f1ofi  7121  endjusym  7274  eninl  7275  eninr  7276  pm54.43  7374  djuen  7404  dju1en  7406  djuassen  7410  xpdjuen  7411  uzenom  10659  hashennnuni  11013  hashennn  11014  hashcl  11015  hashfz1  11017  hashen  11018  fihashfn  11034  fihashdom  11037  hashunlem  11038  zfz1iso  11076  summodclem2  11908  zsumdc  11910  prodmodclem2  12103  zproddc  12105  4sqlem11  12939  ennnfonelemen  13007  exmidunben  13012  ctinfom  13014  ctinf  13016  isnzr2  14163  znfi  14634  znhash  14635  usgrsizedgen  16026  upgr2wlkdc  16116  pwf1oexmid  16424  nnnninfen  16447  sbthom  16454