ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymd Unicode version

Theorem ensymd 6480
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6478. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
Assertion
Ref Expression
ensymd  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
2 ensym 6478 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   class class class wbr 3837    ~~ cen 6435
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-id 4111  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-res 4440  df-ima 4441  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-f1 5007  df-fo 5008  df-f1o 5009  df-er 6272  df-en 6438
This theorem is referenced by:  f1imaeng  6489  f1imaen2g  6490  en2sn  6510  xpdom3m  6530  phplem4  6551  phplem4dom  6558  php5dom  6559  phpm  6561  phplem4on  6563  dif1en  6575  dif1enen  6576  fisbth  6579  fin0  6581  fin0or  6582  fientri3  6605  unsnfidcex  6610  unsnfidcel  6611  fisseneq  6621  f1ofi  6631  pm54.43  6797  uzenom  9797  hashennnuni  10152  hashennn  10153  hashcl  10154  hashfz1  10156  hashen  10157  fihashfn  10173  fihashdom  10176  hashunlem  10177  zfz1iso  10211  isummolem2  10736  zisum  10738
  Copyright terms: Public domain W3C validator