Theorem ensymd 6839

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6837. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6837	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4030   ~~ cen 6794

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-er 6589  df-en 6797

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6848  f1imaen2g  6849  en2sn  6869  xpdom3m  6890  phplem4  6913  phplem4dom  6920  php5dom  6921  phpm  6923  phplem4on  6925  dif1en  6937  dif1enen  6938  fisbth  6941  fin0  6943  fin0or  6944  fientri3  6973  unsnfidcex  6978  unsnfidcel  6979  fiintim  6987  fisseneq  6990  f1ofi  7004  endjusym  7157  eninl  7158  eninr  7159  pm54.43  7252  djuen  7273  dju1en  7275  djuassen  7279  xpdjuen  7280  uzenom  10499  hashennnuni  10853  hashennn  10854  hashcl  10855  hashfz1  10857  hashen  10858  fihashfn  10874  fihashdom  10877  hashunlem  10878  zfz1iso  10915  summodclem2  11528  zsumdc  11530  prodmodclem2  11723  zproddc  11725  4sqlem11  12542  ennnfonelemen  12581  exmidunben  12586  ctinfom  12588  ctinf  12590  isnzr2  13683  znfi  14154  znhash  14155  pwf1oexmid  15560  nnnninfen  15581  sbthom  15586