Theorem ensymd 6898

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6896. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6896	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 4059   ~~ cen 6848

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297  df-er 6643  df-en 6851

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6907  f1imaen2g  6908  en2sn  6929  xpdom3m  6954  phplem4  6977  phplem4dom  6984  php5dom  6985  phpm  6988  phplem4on  6990  dif1en  7002  dif1enen  7003  fisbth  7006  fin0  7008  fin0or  7009  fientri3  7038  unsnfidcex  7043  unsnfidcel  7044  fiintim  7054  fisseneq  7057  f1ofi  7071  endjusym  7224  eninl  7225  eninr  7226  pm54.43  7324  djuen  7354  dju1en  7356  djuassen  7360  xpdjuen  7361  uzenom  10607  hashennnuni  10961  hashennn  10962  hashcl  10963  hashfz1  10965  hashen  10966  fihashfn  10982  fihashdom  10985  hashunlem  10986  zfz1iso  11023  summodclem2  11808  zsumdc  11810  prodmodclem2  12003  zproddc  12005  4sqlem11  12839  ennnfonelemen  12907  exmidunben  12912  ctinfom  12914  ctinf  12916  isnzr2  14061  znfi  14532  znhash  14533  pwf1oexmid  16138  nnnninfen  16160  sbthom  16167