Theorem ensymd 7076

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7074. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 7074	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   class class class wbr 4131   ~~ cen 7026

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-er 6812  df-en 7029

This theorem is used by:  f1imaeng  7085  f1imaen2g  7086  en2sn  7108  xpdom3m  7138  phplem4  7162  phplem4dom  7169  php5dom  7170  phpm  7173  phplem4on  7175  dif1en  7189  dif1enen  7190  fisbth  7193  fin0  7195  fin0or  7196  fidcen  7209  fientri3  7228  unsnfidcex  7233  unsnfidcel  7234  fiintim  7244  fisseneq  7248  f1ofi  7263  fipwfi  7327  endjusym  7442  eninl  7443  eninr  7444  pm54.43  7542  djuen  7573  dju1en  7575  djuassen  7579  xpdjuen  7580  uzenom  10882  hashennnuni  11239  hashennn  11240  hashcl  11241  hashfz1  11243  hashen  11244  fihashfn  11261  fihashdom  11264  hashunlem  11265  sseqn  11300  hashf1lem2  11307  zfz1iso  11314  summodclem2  12173  zsumdc  12175  prodmodclem2  12368  zproddc  12370  4sqlem11  13208  ennnfonelemen  13369  exmidunben  13374  ctinfom  13376  ctinf  13378  gsumf1ofi  14249  isnzr2  14599  znfi  15098  znhash  15099  usgrsizedgen  16676  upgr2wlkdc  16840  eupthfi  16914  pwf1oexmid  17251  nnnninfen  17287  sbthom  17294