Theorem ensymd 6761

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6759. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	|- ( ph -> A ~~ B )

Assertion

Ref	Expression
ensymd	|- ( ph -> B ~~ A )

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 |- ( ph -> A ~~ B )
2		ensym 6759	. 2 |- ( A ~~ B -> B ~~ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> B ~~ A )

Syntax hints:   -> wi 4   class class class wbr 3989   ~~ cen 6716

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-res 4623  df-ima 4624  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-f1 5203  df-fo 5204  df-f1o 5205  df-er 6513  df-en 6719

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6770  f1imaen2g  6771  en2sn  6791  xpdom3m  6812  phplem4  6833  phplem4dom  6840  php5dom  6841  phpm  6843  phplem4on  6845  dif1en  6857  dif1enen  6858  fisbth  6861  fin0  6863  fin0or  6864  fientri3  6892  unsnfidcex  6897  unsnfidcel  6898  fiintim  6906  fisseneq  6909  f1ofi  6920  endjusym  7073  eninl  7074  eninr  7075  pm54.43  7167  djuen  7188  dju1en  7190  djuassen  7194  xpdjuen  7195  uzenom  10381  hashennnuni  10713  hashennn  10714  hashcl  10715  hashfz1  10717  hashen  10718  fihashfn  10735  fihashdom  10738  hashunlem  10739  zfz1iso  10776  summodclem2  11345  zsumdc  11347  prodmodclem2  11540  zproddc  11542  ennnfonelemen  12376  exmidunben  12381  ctinfom  12383  ctinf  12385  pwf1oexmid  14032  sbthom  14058