Theorem enref 6731

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
enref.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
enref	|- A ~~ A

Proof of Theorem enref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enref.1	. 2 |- A e. _V
2		enrefg 6730	. 2 |- ( A e. _V -> A ~~ A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A ~~ A

Syntax hints:   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   class class class wbr 3982   ~~ cen 6704

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617  df-fun 5190  df-fn 5191  df-f 5192  df-f1 5193  df-fo 5194  df-f1o 5195  df-en 6707

This theorem is referenced by:  ener  6745  en0  6761  phplem2  6819  phplem3  6820  frecfzennn  10361  hashunlem  10717  hashun  10718  znnen  12331  exmidunben  12359  qnnen  12364  enctlem  12365  omctfn  12376