Theorem enref 6981

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
enref.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
enref	|- A ~~ A

Proof of Theorem enref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enref.1	. 2 |- A e. _V
2		enrefg 6980	. 2 |- ( A e. _V -> A ~~ A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A ~~ A

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   class class class wbr 4093   ~~ cen 6950

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-en 6953

This theorem is referenced by:  ener  6996  en0  7012  phplem2  7082  phplem3  7083  frecfzennn  10734  hashunlem  11113  hashun  11114  znnen  13082  exmidunben  13110  qnnen  13115  enctlem  13116  omctfn  13127