Theorem enref 6764

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
enref.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
enref	⊢ 𝐴 ≈ 𝐴

Proof of Theorem enref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enref.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		enrefg 6763	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐴 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2737   class class class wbr 4003   ≈ cen 6737

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223  df-en 6740

This theorem is referenced by:  ener  6778  en0  6794  phplem2  6852  phplem3  6853  frecfzennn  10425  hashunlem  10783  hashun  10784  znnen  12398  exmidunben  12426  qnnen  12431  enctlem  12432  omctfn  12443