ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ocnvdm Unicode version

Theorem f1ocnvdm 5731
Description: The value of the converse of a one-to-one onto function belongs to its domain. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ocnvdm  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)

Proof of Theorem f1ocnvdm
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5427 . . 3  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B -1-1-onto-> A )
2 f1of 5414 . . 3  |-  ( `' F : B -1-1-onto-> A  ->  `' F : B --> A )
31, 2syl 14 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B --> A )
43ffvelrnda 5602 1  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 2128   `'ccnv 4585   -->wf 5166   -1-1-onto->wf1o 5169   ` cfv 5170
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-rn 4597  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fn 5173  df-f 5174  df-f1 5175  df-fo 5176  df-f1o 5177  df-fv 5178
This theorem is referenced by:  f1oiso2  5777  f1ocnvfv3  5813  frecuzrdglem  10310  frecuzrdgtcl  10311  frecuzrdgsuc  10313  frecuzrdgdomlem  10316  frecuzrdgfunlem  10318  frecuzrdgsuctlem  10322  frecfzennn  10325  fzfig  10329
  Copyright terms: Public domain W3C validator