Theorem f1of 5639

Description: A one-to-one onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 12-Dec-2003.)

Assertion

Ref	Expression
f1of	|- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem f1of

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1of1 5638	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A -1-1-> B )
2		f1f 5598	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A --> B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   -->wf 5373   -1-1->wf1 5374   -1-1-onto->wf1o 5376

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-f1 5382  df-f1o 5384

This theorem is used by:  f1ofn  5640  f1oabexg  5651  f1ompt  5859  f1oresrab  5873  fsn  5880  fsnunf  5915  f1ocnvfv1  5983  f1ocnvfv2  5984  f1ocnvdm  5987  fcof1o  5995  isocnv  6017  isores2  6019  isotr  6022  isopolem  6028  isosolem  6030  f1oiso2  6033  f1ofveu  6073  suppsnopdc  6490  smoiso  6573  mapsnd  6970  mapsn  6972  f1oen2g  7041  en1  7086  enm  7118  mapen  7146  fidceq  7171  dif1en  7183  fin0  7189  fin0or  7190  ac6sfi  7202  en2eqpr  7214  fiintim  7238  isotilem  7346  supisoex  7349  supisoti  7350  ordiso2  7375  caseinl  7431  caseinr  7432  omp1eomlem  7434  ctm  7449  enomnilem  7478  enmkvlem  7501  enwomnilem  7509  pr2cv1  7541  cc3  7634  frecuzrdgg  10853  fnn0nninf  10875  fxnn0nninf  10876  0tonninf  10877  1tonninf  10878  iseqf1olemkle  10934  iseqf1olemklt  10935  iseqf1olemqcl  10936  iseqf1olemnab  10938  iseqf1olemmo  10942  iseqf1olemqk  10944  iseqf1olemjpcl  10945  iseqf1olemfvp  10947  seq3f1olemqsumkj  10948  seq3f1olemqsumk  10949  seq3f1olemqsum  10950  seq3f1olemstep  10951  seq3f1olemp  10952  seq3f1oleml  10953  seq3f1o  10954  seqf1oglem1  10956  seqf1oglem2  10957  seqf1og  10958  hashfz1  11222  omgadd  11242  hashfacen  11284  hashf1lem1  11285  leisorel  11289  zfz1isolemiso  11291  seq3coll  11294  cnrecnv  11676  sumeq2  12125  summodclem3  12147  summodclem2a  12148  fsumgcl  12153  fsum3  12154  fsumf1o  12157  fisumss  12159  fsumcl2lem  12165  fsumadd  12173  fsummulc2  12215  prodeq2  12324  prodmodclem3  12342  prodmodclem2a  12343  fprodseq  12350  fprodf1o  12355  fprodssdc  12357  fprodmul  12358  nninfctlemfo  12817  sqpweven  12953  2sqpwodd  12954  phimullem  13003  eulerthlem1  13005  eulerthlemrprm  13007  eulerthlema  13008  eulerthlemh  13009  eulerthlemth  13010  ballotfilemsima  13259  ennnfonelemjn  13293  ennnfonelemp1  13297  ennnfonelemhdmp1  13300  ennnfonelemss  13301  ennnfonelemkh  13303  ennnfonelemhf1o  13304  ennnfonelemex  13305  ennnfonelemnn0  13313  ennnfonelemim  13315  ctinfomlemom  13318  ctiunctlemudc  13328  ctiunctlemfo  13330  ssnnctlemct  13337  idmhm  13776  mhmf1o  13777  idghm  14062  ghmf1o  14078  gzsumreidx  14141  gzsumshift  14149  gsumvalfi  14152  gsump1  14157  gsumf1ofi  14160  gsummhmfi  14164  gsumressfi  14167  psrnegcl  15074  psrlinv  15075  ssidcn  15311  txhmeo  15420  dvid  15796  dvidre  15798  dvexp  15812  dfrelog  15961  relogcl  15963  uspgriedgedg  16420  012of  17023  2o01f  17024  iswomninnlem  17099