Theorem f1of 5639

Description: A one-to-one onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 12-Dec-2003.)

Assertion

Ref	Expression
f1of	|- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem f1of

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1of1 5638	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A -1-1-> B )
2		f1f 5598	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A --> B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   -->wf 5373   -1-1->wf1 5374   -1-1-onto->wf1o 5376

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-f1 5382  df-f1o 5384

This theorem is used by:  f1ofn  5640  f1oabexg  5651  f1ompt  5859  f1oresrab  5873  fsn  5880  fsnunf  5915  f1ocnvfv1  5983  f1ocnvfv2  5984  f1ocnvdm  5987  fcof1o  5995  isocnv  6017  isores2  6019  isotr  6022  isopolem  6028  isosolem  6030  f1oiso2  6033  f1ofveu  6073  suppsnopdc  6490  smoiso  6573  mapsnd  6970  mapsn  6972  f1oen2g  7041  en1  7086  enm  7118  mapen  7146  fidceq  7171  dif1en  7183  fin0  7189  fin0or  7190  ac6sfi  7202  en2eqpr  7214  fiintim  7238  isotilem  7346  supisoex  7349  supisoti  7350  ordiso2  7375  caseinl  7431  caseinr  7432  omp1eomlem  7434  ctm  7449  enomnilem  7478  enmkvlem  7501  enwomnilem  7509  pr2cv1  7541  cc3  7634  frecuzrdgg  10866  fnn0nninf  10888  fxnn0nninf  10889  0tonninf  10890  1tonninf  10891  iseqf1olemkle  10947  iseqf1olemklt  10948  iseqf1olemqcl  10949  iseqf1olemnab  10951  iseqf1olemmo  10955  iseqf1olemqk  10957  iseqf1olemjpcl  10958  iseqf1olemfvp  10960  seq3f1olemqsumkj  10961  seq3f1olemqsumk  10962  seq3f1olemqsum  10963  seq3f1olemstep  10964  seq3f1olemp  10965  seq3f1oleml  10966  seq3f1o  10967  seqf1oglem1  10969  seqf1oglem2  10970  seqf1og  10971  hashfz1  11236  omgadd  11256  hashfacen  11298  hashf1lem1  11299  leisorel  11303  zfz1isolemiso  11305  seq3coll  11308  cnrecnv  11690  sumeq2  12141  summodclem3  12163  summodclem2a  12164  fsumgcl  12169  fsum3  12170  fsumf1o  12173  fisumss  12175  fsumcl2lem  12181  fsumadd  12189  fsummulc2  12231  prodeq2  12340  prodmodclem3  12358  prodmodclem2a  12359  fprodseq  12366  fprodf1o  12371  fprodssdc  12373  fprodmul  12374  nninfctlemfo  12833  sqpweven  12971  2sqpwodd  12972  phimullem  13023  eulerthlem1  13025  eulerthlemrprm  13027  eulerthlema  13028  eulerthlemh  13029  eulerthlemth  13030  ballotfilemsima  13308  ennnfonelemjn  13342  ennnfonelemp1  13346  ennnfonelemhdmp1  13349  ennnfonelemss  13350  ennnfonelemkh  13352  ennnfonelemhf1o  13353  ennnfonelemex  13354  ennnfonelemnn0  13362  ennnfonelemim  13364  ctinfomlemom  13367  ctiunctlemudc  13377  ctiunctlemfo  13379  ssnnctlemct  13386  idmhm  13825  mhmf1o  13826  idghm  14111  ghmf1o  14127  gzsumreidx  14190  gzsumshift  14198  gsumvalfi  14201  gsump1  14206  gsumf1ofi  14209  gsummhmfi  14213  gsumressfi  14216  psrnegcl  15123  psrlinv  15124  ssidcn  15360  txhmeo  15469  dvid  15845  dvidre  15847  dvexp  15861  dfrelog  16011  relogcl  16013  uspgriedgedg  16518  012of  17121  2o01f  17122  iswomninnlem  17197