Theorem f1of 5453

Description: A one-to-one onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 12-Dec-2003.)

Assertion

Ref	Expression
f1of	|- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem f1of

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1of1 5452	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A -1-1-> B )
2		f1f 5413	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A --> B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

Syntax hints:   -> wi 4   -->wf 5204   -1-1->wf1 5205   -1-1-onto->wf1o 5207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-f1 5213  df-f1o 5215

This theorem is referenced by:  f1ofn  5454  f1oabexg  5465  f1ompt  5659  f1oresrab  5673  fsn  5680  fsnunf  5708  f1ocnvfv1  5768  f1ocnvfv2  5769  f1ocnvdm  5772  fcof1o  5780  isocnv  5802  isores2  5804  isotr  5807  isopolem  5813  isosolem  5815  f1oiso2  5818  f1ofveu  5853  smoiso  6293  mapsn  6680  f1oen2g  6745  en1  6789  enm  6810  mapen  6836  fidceq  6859  dif1en  6869  fin0  6875  fin0or  6876  ac6sfi  6888  en2eqpr  6897  fiintim  6918  isotilem  6995  supisoex  6998  supisoti  6999  ordiso2  7024  caseinl  7080  caseinr  7081  omp1eomlem  7083  ctm  7098  enomnilem  7126  enmkvlem  7149  enwomnilem  7157  cc3  7242  frecuzrdgg  10386  fnn0nninf  10407  fxnn0nninf  10408  0tonninf  10409  1tonninf  10410  iseqf1olemkle  10454  iseqf1olemklt  10455  iseqf1olemqcl  10456  iseqf1olemnab  10458  iseqf1olemmo  10462  iseqf1olemqk  10464  iseqf1olemjpcl  10465  iseqf1olemfvp  10467  seq3f1olemqsumkj  10468  seq3f1olemqsumk  10469  seq3f1olemqsum  10470  seq3f1olemstep  10471  seq3f1olemp  10472  seq3f1oleml  10473  seq3f1o  10474  hashfz1  10731  omgadd  10750  hashfacen  10784  leisorel  10785  zfz1isolemiso  10787  seq3coll  10790  cnrecnv  10887  sumeq2  11335  summodclem3  11356  summodclem2a  11357  fsumgcl  11362  fsum3  11363  fsumf1o  11366  fisumss  11368  fsumcl2lem  11374  fsumadd  11382  fsummulc2  11424  prodeq2  11533  prodmodclem3  11551  prodmodclem2a  11552  fprodseq  11559  fprodf1o  11564  fprodssdc  11566  fprodmul  11567  sqpweven  12142  2sqpwodd  12143  phimullem  12192  eulerthlem1  12194  eulerthlemrprm  12196  eulerthlema  12197  eulerthlemh  12198  eulerthlemth  12199  ennnfonelemjn  12370  ennnfonelemp1  12374  ennnfonelemhdmp1  12377  ennnfonelemss  12378  ennnfonelemkh  12380  ennnfonelemhf1o  12381  ennnfonelemex  12382  ennnfonelemnn0  12390  ennnfonelemim  12392  ctinfomlemom  12395  ctiunctlemudc  12405  ctiunctlemfo  12407  ssnnctlemct  12414  idmhm  12723  mhmf1o  12724  ssidcn  13281  txhmeo  13390  dvid  13733  dvexp  13746  dfrelog  13852  relogcl  13854  012of  14305  2o01f  14306  iswomninnlem  14358