Theorem f1of 5639

Description: A one-to-one onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 12-Dec-2003.)

Assertion

Ref	Expression
f1of	|- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem f1of

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1of1 5638	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A -1-1-> B )
2		f1f 5598	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A --> B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A --> B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   -->wf 5373   -1-1->wf1 5374   -1-1-onto->wf1o 5376

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-f1 5382  df-f1o 5384

This theorem is used by:  f1ofn  5640  f1oabexg  5651  f1ompt  5859  f1oresrab  5873  fsn  5880  fsnunf  5915  f1ocnvfv1  5983  f1ocnvfv2  5984  f1ocnvdm  5987  fcof1o  5995  isocnv  6017  isores2  6019  isotr  6022  isopolem  6028  isosolem  6030  f1oiso2  6033  f1ofveu  6073  suppsnopdc  6490  smoiso  6573  mapsnd  6970  mapsn  6972  f1oen2g  7041  en1  7086  enm  7118  mapen  7146  fidceq  7171  dif1en  7183  fin0  7189  fin0or  7190  ac6sfi  7202  en2eqpr  7214  fiintim  7238  isotilem  7347  supisoex  7350  supisoti  7351  ordiso2  7376  caseinl  7432  caseinr  7433  omp1eomlem  7435  ctm  7450  enomnilem  7479  enmkvlem  7502  enwomnilem  7510  pr2cv1  7542  cc3  7635  frecuzrdgg  10868  fnn0nninf  10890  fxnn0nninf  10891  0tonninf  10892  1tonninf  10893  iseqf1olemkle  10949  iseqf1olemklt  10950  iseqf1olemqcl  10951  iseqf1olemnab  10953  iseqf1olemmo  10957  iseqf1olemqk  10959  iseqf1olemjpcl  10960  iseqf1olemfvp  10962  seq3f1olemqsumkj  10963  seq3f1olemqsumk  10964  seq3f1olemqsum  10965  seq3f1olemstep  10966  seq3f1olemp  10967  seq3f1oleml  10968  seq3f1o  10969  seqf1oglem1  10971  seqf1oglem2  10972  seqf1og  10973  hashfz1  11238  omgadd  11258  hashfacen  11300  hashf1lem1  11301  leisorel  11305  zfz1isolemiso  11307  seq3coll  11310  cnrecnv  11692  sumeq2  12144  summodclem3  12166  summodclem2a  12167  fsumgcl  12172  fsum3  12173  fsumf1o  12176  fisumss  12178  fsumcl2lem  12184  fsumadd  12192  fsummulc2  12234  prodeq2  12343  prodmodclem3  12361  prodmodclem2a  12362  fprodseq  12369  fprodf1o  12374  fprodssdc  12376  fprodmul  12377  nninfctlemfo  12836  sqpweven  12974  2sqpwodd  12975  phimullem  13026  eulerthlem1  13028  eulerthlemrprm  13030  eulerthlema  13031  eulerthlemh  13032  eulerthlemth  13033  ballotfilemsima  13311  ennnfonelemjn  13345  ennnfonelemp1  13349  ennnfonelemhdmp1  13352  ennnfonelemss  13353  ennnfonelemkh  13355  ennnfonelemhf1o  13356  ennnfonelemex  13357  ennnfonelemnn0  13365  ennnfonelemim  13367  ctinfomlemom  13370  ctiunctlemudc  13380  ctiunctlemfo  13382  ssnnctlemct  13389  idmhm  13829  mhmf1o  13830  idghm  14115  ghmf1o  14131  gzsumreidx  14225  gzsumshift  14233  gsumvalfi  14236  gsump1  14241  gsumf1ofi  14244  gsummhmfi  14248  gsumressfi  14251  psrnegcl  15165  psrlinv  15166  ssidcn  15402  txhmeo  15511  dvid  15887  dvidre  15889  dvexp  15903  dfrelog  16053  relogcl  16055  uspgriedgedg  16586  012of  17189  2o01f  17190  iswomninnlem  17266