Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | frec2uz.1 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | frec2uz.2 |
. . . . . 6
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | frecuzrdgrrn.a |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | frecuzrdgrrn.f |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | adantlr 469 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | frecuzrdgrrn.2 |
. . . . . 6
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![A A](_ca.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | peano2uz 9405 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
10 | 9 | adantl 275 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
11 | 2, 3, 5, 7, 8, 10 | frecuzrdglem 10215 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![R R](_cr.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | frecuzrdgtcl.3 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![)
)](rp.gif) |
13 | 12 | adantr 274 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![R R](_cr.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 11, 13 | eleqtrrd 2220 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![T T](_ct.gif) ![)
)](rp.gif) |
15 | 1, 3, 4, 6, 8, 12 | frecuzrdgtcl 10216 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![T T](_ct.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | ffun 5283 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![T T](_ct.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 15, 16 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | funopfv 5469 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![T T](_ct.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
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19 | 17, 18 | syl 14 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![T T](_ct.gif) ![`
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`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
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20 | 19 | adantr 274 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 14, 20 | mpd 13 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![T T](_ct.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 1, 3 | frec2uzf1od 10210 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
23 | | f1ocnvdm 5690 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 22, 23 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 2, 3, 24 | frec2uzsucd 10205 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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26 | | f1ocnvfv2 5687 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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27 | 22, 26 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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28 | 27 | oveq1d 5797 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 25, 28 | eqtrd 2173 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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30 | | peano2 4517 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 24, 30 | syl 14 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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32 | | f1ocnvfv 5688 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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33 | 22, 31, 32 | syl2an2r 585 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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34 | 29, 33 | mpd 13 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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35 | 34 | fveq2d 5433 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | fveq2d 5433 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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37 | 21, 36 | eqtrd 2173 |
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39 | 38 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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61 | 48 | opeq2d 3720 |
. . . . . . . . . . . . 13
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63 | 60, 61, 62 | ovmpog 5913 |
. . . . . . . . . . . 12
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64 | 43, 45, 58, 63 | syl3anc 1217 |
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65 | 41, 64 | syl5eqr 2187 |
. . . . . . . . . 10
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66 | 65, 58 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . 9
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67 | 40, 66 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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69 | | uzid 9364 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . 6
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75 | 8 | fveq1i 5430 |
. . . . . 6
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109 | 88, 90, 108 | syl2anc 409 |
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110 | 107, 109 | eqtrd 2173 |
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111 | | simpr 109 |
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113 | 112, 13 | eleqtrrd 2220 |
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115 | 17, 114 | syl 14 |
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116 | 115 | adantr 274 |
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117 | 113, 116 | mpd 13 |
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118 | 117 | eqcomd 2146 |
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119 | 27, 118 | oveq12d 5800 |
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