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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > f1oiso2 | Unicode version |
Description: Any one-to-one onto
function determines an isomorphism with an induced
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f1oiso2.1 |
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f1oiso2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | f1oiso2.1 |
. . 3
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2 | f1ocnvdm 5690 |
. . . . . . . . 9
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3 | 2 | adantrr 471 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | 3adant3 1002 |
. . . . . . 7
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5 | f1ocnvdm 5690 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | adantrl 470 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . 8
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8 | f1ocnvfv2 5687 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | eqcomd 2146 |
. . . . . . . . . 10
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10 | f1ocnvfv2 5687 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | eqcomd 2146 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 9, 11 | anim12dan 590 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . 8
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14 | simp3 984 |
. . . . . . . 8
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15 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 16 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . 10
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18 | breq2 3941 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 17, 18 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | rspcev 2793 |
. . . . . . . 8
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21 | 7, 13, 14, 20 | syl12anc 1215 |
. . . . . . 7
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22 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 22 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | anbi1d 461 |
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25 | breq1 3940 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 24, 25 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | rspcev 2793 |
. . . . . . 7
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29 | 4, 21, 28 | syl2anc 409 |
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30 | 29 | 3expib 1185 |
. . . . 5
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31 | simp3ll 1053 |
. . . . . . . . 9
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32 | simp1 982 |
. . . . . . . . . 10
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33 | simp2l 1008 |
. . . . . . . . . 10
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34 | f1of 5375 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 34 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 32, 33, 35 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
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37 | 31, 36 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . 8
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38 | simp3lr 1054 |
. . . . . . . . 9
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39 | simp2r 1009 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 34 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 32, 39, 40 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
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42 | 38, 41 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . 8
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43 | simp3r 1011 |
. . . . . . . . 9
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45 | f1ocnvfv 5688 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 32, 33, 45 | syl2anc 409 |
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49 | f1ocnvfv 5688 |
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51 | 48, 50 | mpd 13 |
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52 | 43, 47, 51 | 3brtr4d 3968 |
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53 | 37, 42, 52 | jca31 307 |
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54 | 53 | 3exp 1181 |
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55 | 54 | rexlimdvv 2559 |
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56 | 30, 55 | impbid 128 |
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57 | 56 | opabbidv 4002 |
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58 | 1, 57 | syl5eq 2185 |
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59 | f1oiso 5735 |
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60 | 58, 59 | mpdan 418 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-sbc 2914 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-isom 5140 |
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