Theorem fvresi 5678

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 5510	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = ( I ‘𝐵))
2		fvi 5543	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → ( I ‘𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	eqtrd 2198	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1343   ∈ wcel 2136   I cid 4266   ↾ cres 4606  ‘cfv 5188

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-sbc 2952  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-res 4616  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fv 5196

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  5745  f1ocnvfv2  5746  fcof1  5751  fcofo  5752  isoid  5778  iordsmo  6265  omp1eomlem  7059  ctm  7074  ndxarg  12417  dvid  13302