Theorem ndxarg 13050

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13033. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13030	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9112	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5049	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2302	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13048	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5627	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5831	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2254	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   _I cid 4378   |` cres 4720   ` cfv 5317   NNcn 9106   ndxcnx 13024  Slot cslot 13026

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-inn 9107  df-ndx 13030  df-slot 13031

This theorem is referenced by:  ndxid  13051  ndxslid  13052  strndxid  13055  basendx  13082  basendxnn  13083  plusgndx  13137  2strstrg  13147  2strbasg  13148  2stropg  13149  2strstr1g  13150  2strop1g  13152  basendxnplusgndx  13153  mulrndx  13158  basendxnmulrndx  13162  starvndx  13167  scandx  13179  vscandx  13185  ipndx  13197  tsetndx  13214  plendx  13228  ocndx  13239  dsndx  13243  unifndx  13254  homndx  13261  ccondx  13264  edgfndx  15802