Theorem ndxarg 13095

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13078. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13075	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9139	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5056	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2302	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13093	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5636	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5842	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2254	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   _I cid 4383   |` cres 4725   ` cfv 5324   NNcn 9133   ndxcnx 13069  Slot cslot 13071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-inn 9134  df-ndx 13075  df-slot 13076

This theorem is referenced by:  ndxid  13096  ndxslid  13097  strndxid  13100  basendx  13127  basendxnn  13128  plusgndx  13182  2strstrg  13192  2strbasg  13193  2stropg  13194  2strstr1g  13195  2strop1g  13197  basendxnplusgndx  13198  mulrndx  13203  basendxnmulrndx  13207  starvndx  13212  scandx  13224  vscandx  13230  ipndx  13242  tsetndx  13259  plendx  13273  ocndx  13284  dsndx  13288  unifndx  13299  homndx  13306  ccondx  13309  edgfndx  15848