Theorem ndxarg 13168

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13151. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13148	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9191	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5064	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2304	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13166	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5649	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5855	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2256	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   _I cid 4391   |` cres 4733   ` cfv 5333   NNcn 9185   ndxcnx 13142  Slot cslot 13144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-inn 9186  df-ndx 13148  df-slot 13149

This theorem is referenced by:  ndxid  13169  ndxslid  13170  strndxid  13173  basendx  13200  basendxnn  13201  plusgndx  13255  2strstrg  13265  2strbasg  13266  2stropg  13267  2strstr1g  13268  2strop1g  13270  basendxnplusgndx  13271  mulrndx  13276  basendxnmulrndx  13280  starvndx  13285  scandx  13297  vscandx  13303  ipndx  13315  tsetndx  13332  plendx  13346  ocndx  13357  dsndx  13361  unifndx  13372  homndx  13379  ccondx  13382  edgfndx  15931