Theorem ndxarg 13424

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13407. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13404	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9312	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5108	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2311	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13422	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5696	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5908	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2263	1 |- ( E ` ndx ) = N

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   _I cid 4433   |` cres 4776   ` cfv 5377   NNcn 9306   ndxcnx 13398  Slot cslot 13400

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-inn 9307  df-ndx 13404  df-slot 13405

This theorem is used by:  ndxid  13425  ndxslid  13426  strndxid  13429  basendx  13456  basendxnn  13457  plusgndx  13512  2strstrg  13522  2strbasg  13523  2stropg  13524  2strstr1g  13525  2strop1g  13527  basendxnplusgndx  13528  mulrndx  13533  basendxnmulrndx  13537  starvndx  13542  scandx  13554  vscandx  13560  ipndx  13572  tsetndx  13589  plendx  13603  ocndx  13614  dsndx  13618  unifndx  13629  homndx  13636  ccondx  13639  edgfndx  16346