Theorem ndxarg 13375

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13358. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13355	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9310	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5108	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2311	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13373	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5696	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5908	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2263	1 |- ( E ` ndx ) = N

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   _I cid 4433   |` cres 4776   ` cfv 5377   NNcn 9304   ndxcnx 13349  Slot cslot 13351

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-inn 9305  df-ndx 13355  df-slot 13356

This theorem is used by:  ndxid  13376  ndxslid  13377  strndxid  13380  basendx  13407  basendxnn  13408  plusgndx  13463  2strstrg  13473  2strbasg  13474  2stropg  13475  2strstr1g  13476  2strop1g  13478  basendxnplusgndx  13479  mulrndx  13484  basendxnmulrndx  13488  starvndx  13493  scandx  13505  vscandx  13511  ipndx  13523  tsetndx  13540  plendx  13554  ocndx  13565  dsndx  13569  unifndx  13580  homndx  13587  ccondx  13590  edgfndx  16248