ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ndxarg Unicode version

Theorem ndxarg 11991
Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 11974. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1  |-  E  = Slot 
N
ndxarg.2  |-  N  e.  NN
Assertion
Ref Expression
ndxarg  |-  ( E `
 ndx )  =  N

Proof of Theorem ndxarg
StepHypRef Expression
1 df-ndx 11971 . . . 4  |-  ndx  =  (  _I  |`  NN )
2 nnex 8733 . . . . 5  |-  NN  e.  _V
3 resiexg 4864 . . . . 5  |-  ( NN  e.  _V  ->  (  _I  |`  NN )  e. 
_V )
42, 3ax-mp 5 . . . 4  |-  (  _I  |`  NN )  e.  _V
51, 4eqeltri 2212 . . 3  |-  ndx  e.  _V
6 ndxarg.1 . . 3  |-  E  = Slot 
N
7 ndxarg.2 . . 3  |-  N  e.  NN
85, 6, 7strnfvn 11989 . 2  |-  ( E `
 ndx )  =  ( ndx `  N
)
91fveq1i 5422 . 2  |-  ( ndx `  N )  =  ( (  _I  |`  NN ) `
 N )
10 fvresi 5613 . . 3  |-  ( N  e.  NN  ->  (
(  _I  |`  NN ) `
 N )  =  N )
117, 10ax-mp 5 . 2  |-  ( (  _I  |`  NN ) `  N )  =  N
128, 9, 113eqtri 2164 1  |-  ( E `
 ndx )  =  N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331    e. wcel 1480   _Vcvv 2686    _I cid 4210    |` cres 4541   ` cfv 5123   NNcn 8727   ndxcnx 11965  Slot cslot 11967
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-inn 8728  df-ndx 11971  df-slot 11972
This theorem is referenced by:  ndxid  11992  ndxslid  11993  strndxid  11996  basendx  12022  basendxnn  12023  plusgndx  12061  2strstrg  12068  2strbasg  12069  2stropg  12070  2strstr1g  12071  2strop1g  12073  basendxnplusgndx  12074  mulrndx  12078  basendxnmulrndx  12082  starvndx  12087  scandx  12095  vscandx  12098  ipndx  12106  tsetndx  12116  plendx  12123  dsndx  12126
  Copyright terms: Public domain W3C validator