Theorem ndxarg 12487

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 12470. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 12467	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 8927	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 4954	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2250	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 12485	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5518	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5711	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2202	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   _I cid 4290   |` cres 4630   ` cfv 5218   NNcn 8921   ndxcnx 12461  Slot cslot 12463

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-inn 8922  df-ndx 12467  df-slot 12468

This theorem is referenced by:  ndxid  12488  ndxslid  12489  strndxid  12492  basendx  12519  basendxnn  12520  plusgndx  12570  2strstrg  12579  2strbasg  12580  2stropg  12581  2strstr1g  12582  2strop1g  12584  basendxnplusgndx  12585  mulrndx  12590  basendxnmulrndx  12594  starvndx  12599  scandx  12611  vscandx  12617  ipndx  12629  tsetndx  12646  plendx  12660  dsndx  12671  unifndx  12682