Theorem ndxarg 13104

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13087. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13084	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9148	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5058	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2304	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13102	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5640	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5846	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2256	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1397   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   _I cid 4385   |` cres 4727   ` cfv 5326   NNcn 9142   ndxcnx 13078  Slot cslot 13080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-inn 9143  df-ndx 13084  df-slot 13085

This theorem is referenced by:  ndxid  13105  ndxslid  13106  strndxid  13109  basendx  13136  basendxnn  13137  plusgndx  13191  2strstrg  13201  2strbasg  13202  2stropg  13203  2strstr1g  13204  2strop1g  13206  basendxnplusgndx  13207  mulrndx  13212  basendxnmulrndx  13216  starvndx  13221  scandx  13233  vscandx  13239  ipndx  13251  tsetndx  13268  plendx  13282  ocndx  13293  dsndx  13297  unifndx  13308  homndx  13315  ccondx  13318  edgfndx  15857