Theorem ndxarg 12021

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 12004. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 12001	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 8750	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 4872	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2213	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 12019	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5430	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5621	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2165	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1332   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   _I cid 4218   |` cres 4549   ` cfv 5131   NNcn 8744   ndxcnx 11995  Slot cslot 11997

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-inn 8745  df-ndx 12001  df-slot 12002

This theorem is referenced by:  ndxid  12022  ndxslid  12023  strndxid  12026  basendx  12052  basendxnn  12053  plusgndx  12091  2strstrg  12098  2strbasg  12099  2stropg  12100  2strstr1g  12101  2strop1g  12103  basendxnplusgndx  12104  mulrndx  12108  basendxnmulrndx  12112  starvndx  12117  scandx  12125  vscandx  12128  ipndx  12136  tsetndx  12146  plendx  12153  dsndx  12156