Theorem ndxarg 12940

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 12923. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 12920	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9072	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5018	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2279	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 12938	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5595	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5795	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2231	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   _I cid 4348   |` cres 4690   ` cfv 5285   NNcn 9066   ndxcnx 12914  Slot cslot 12916

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493  ax-cnex 8046  ax-resscn 8047  ax-1re 8049  ax-addrcl 8052

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3003  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-int 3895  df-br 4055  df-opab 4117  df-mpt 4118  df-id 4353  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-iota 5246  df-fun 5287  df-fv 5293  df-inn 9067  df-ndx 12920  df-slot 12921

This theorem is referenced by:  ndxid  12941  ndxslid  12942  strndxid  12945  basendx  12972  basendxnn  12973  plusgndx  13026  2strstrg  13036  2strbasg  13037  2stropg  13038  2strstr1g  13039  2strop1g  13041  basendxnplusgndx  13042  mulrndx  13047  basendxnmulrndx  13051  starvndx  13056  scandx  13068  vscandx  13074  ipndx  13086  tsetndx  13103  plendx  13117  ocndx  13128  dsndx  13132  unifndx  13143  homndx  13150  ccondx  13153  edgfndx  15691