Theorem ndxarg 13433

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13416. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 13413	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9319	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5111	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2311	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 13431	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5699	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5911	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2263	1 |- ( E ` ndx ) = N

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   _I cid 4435   |` cres 4778   ` cfv 5380   NNcn 9313   ndxcnx 13407  Slot cslot 13409

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-inn 9314  df-ndx 13413  df-slot 13414

This theorem is used by:  ndxid  13434  ndxslid  13435  strndxid  13438  basendx  13465  basendxnn  13466  plusgndx  13522  2strstrg  13532  2strbasg  13533  2stropg  13534  2strstr1g  13535  2strop1g  13537  basendxnplusgndx  13538  mulrndx  13543  basendxnmulrndx  13547  starvndx  13552  scandx  13564  vscandx  13570  ipndx  13582  tsetndx  13599  plendx  13613  ocndx  13624  dsndx  13628  unifndx  13639  homndx  13646  ccondx  13649  edgfndx  16453