Theorem ndxarg 12826

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 12809. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 12806	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9041	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5003	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2277	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 12824	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5576	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5776	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2229	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1372   e. wcel 2175   _Vcvv 2771   _I cid 4334   |` cres 4676   ` cfv 5270   NNcn 9035   ndxcnx 12800  Slot cslot 12802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-inn 9036  df-ndx 12806  df-slot 12807

This theorem is referenced by:  ndxid  12827  ndxslid  12828  strndxid  12831  basendx  12858  basendxnn  12859  plusgndx  12912  2strstrg  12922  2strbasg  12923  2stropg  12924  2strstr1g  12925  2strop1g  12927  basendxnplusgndx  12928  mulrndx  12933  basendxnmulrndx  12937  starvndx  12942  scandx  12954  vscandx  12960  ipndx  12972  tsetndx  12989  plendx  13003  ocndx  13014  dsndx  13018  unifndx  13029  homndx  13036  ccondx  13039  edgfndx  15577