Theorem ndxarg 12797

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 12780. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 12777	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 9041	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 5003	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2277	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
8	5, 6, 7	strnfvn 12795	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
9	1	fveq1i 5576	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
10		fvresi 5776	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	7, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	8, 9, 11	3eqtri 2229	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1372   e. wcel 2175   _Vcvv 2771   _I cid 4334   |` cres 4676   ` cfv 5270   NNcn 9035   ndxcnx 12771  Slot cslot 12773

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-inn 9036  df-ndx 12777  df-slot 12778

This theorem is referenced by:  ndxid  12798  ndxslid  12799  strndxid  12802  basendx  12829  basendxnn  12830  plusgndx  12883  2strstrg  12893  2strbasg  12894  2stropg  12895  2strstr1g  12896  2strop1g  12898  basendxnplusgndx  12899  mulrndx  12904  basendxnmulrndx  12908  starvndx  12913  scandx  12925  vscandx  12931  ipndx  12943  tsetndx  12960  plendx  12974  ocndx  12985  dsndx  12989  unifndx  13000  homndx  13007  ccondx  13010  edgfndx  15548