Theorem mvrraddd 8352

Description: Move RHS right addition to LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 15-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
mvrraddd.1	|- ( ph -> B e. CC )
mvrraddd.2	|- ( ph -> C e. CC )
mvrraddd.3	|- ( ph -> A = ( B + C ) )

Assertion

Ref	Expression
mvrraddd	|- ( ph -> ( A - C ) = B )

Proof of Theorem mvrraddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mvrraddd.3	. . 3 |- ( ph -> A = ( B + C ) )
2	1	oveq1d 5910	. 2 |- ( ph -> ( A - C ) = ( ( B + C ) - C ) )
3		mvrraddd.1	. . 3 |- ( ph -> B e. CC )
4		mvrraddd.2	. . 3 |- ( ph -> C e. CC )
5	3, 4	pncand 8298	. 2 |- ( ph -> ( ( B + C ) - C ) = B )
6	2, 5	eqtrd 2222	1 |- ( ph -> ( A - C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2160  (class class class)co 5895   CCcc 7838   + caddc 7843   - cmin 8157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-setind 4554  ax-resscn 7932  ax-1cn 7933  ax-icn 7935  ax-addcl 7936  ax-addrcl 7937  ax-mulcl 7938  ax-addcom 7940  ax-addass 7942  ax-distr 7944  ax-i2m1 7945  ax-0id 7948  ax-rnegex 7949  ax-cnre 7951

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-riota 5851  df-ov 5898  df-oprab 5899  df-mpo 5900  df-sub 8159

This theorem is referenced by:  mvrladdd  8353  binom1dif  11526