ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mvrladdd Unicode version

Theorem mvrladdd 8311
Description: Move RHS left addition to LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
mvrraddd.1  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
mvrraddd.2  |-  ( ph  ->  C  e.  CC )
mvrraddd.3  |-  ( ph  ->  A  =  ( B  +  C ) )
Assertion
Ref Expression
mvrladdd  |-  ( ph  ->  ( A  -  B
)  =  C )

Proof of Theorem mvrladdd
StepHypRef Expression
1 mvrraddd.2 . 2  |-  ( ph  ->  C  e.  CC )
2 mvrraddd.1 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
3 mvrraddd.3 . . 3  |-  ( ph  ->  A  =  ( B  +  C ) )
42, 1, 3comraddd 8101 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  ( C  +  B ) )
51, 2, 4mvrraddd 8310 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  B
)  =  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1353    e. wcel 2148  (class class class)co 5869   CCcc 7797    + caddc 7802    - cmin 8115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-setind 4533  ax-resscn 7891  ax-1cn 7892  ax-icn 7894  ax-addcl 7895  ax-addrcl 7896  ax-mulcl 7897  ax-addcom 7899  ax-addass 7901  ax-distr 7903  ax-i2m1 7904  ax-0id 7907  ax-rnegex 7908  ax-cnre 7910
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fv 5220  df-riota 5825  df-ov 5872  df-oprab 5873  df-mpo 5874  df-sub 8117
This theorem is referenced by:  dveflem  13847  tangtx  13919
  Copyright terms: Public domain W3C validator