Theorem structex 13423

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 13420	. 2 ⊢ Rel Struct
2	1	brrelex1i 4820	1 ⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   class class class wbr 4131   Struct cstr 13407

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-rel 4783  df-struct 13413

This theorem is used by:  strsetsid  13444  setsn0fun  13448  strslfv  13456  strslfv3  13457  bassetsnn  13468  strressid  13485  strleund  13517  strleun  13518  strext  13519  opelstrsl  13528  cnfldex  15006  basvtxval2dom  16492  edgfiedgval2dom  16493  structgr2slots2dom  16499  setsvtx  16509  setsiedg  16510  usgrstrrepeen  16689