Theorem structex 13366

Description: A structure is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structex	⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

Proof of Theorem structex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brstruct 13363	. 2 ⊢ Rel Struct
2	1	brrelex1i 4818	1 ⊢ (𝐺 Struct 𝑋 → 𝐺 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   class class class wbr 4130   Struct cstr 13350

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-rel 4781  df-struct 13356

This theorem is used by:  strsetsid  13387  setsn0fun  13391  strslfv  13399  strslfv3  13400  bassetsnn  13411  strressid  13427  strleund  13459  strleun  13460  strext  13461  opelstrsl  13470  cnfldex  14898  basvtxval2dom  16287  edgfiedgval2dom  16288  structgr2slots2dom  16294  setsvtx  16304  setsiedg  16305  usgrstrrepeen  16484