Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strsetsid Unicode version

Theorem strsetsid 12029
 Description: Value of the structure replacement function. (Contributed by AV, 14-Mar-2020.) (Revised by Jim Kingdon, 30-Jan-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
strsetsid.e Slot
strsetsid.s Struct
strsetsid.f
strsetsid.d
Assertion
Ref Expression
strsetsid sSet

Proof of Theorem strsetsid
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 strsetsid.s . . . 4 Struct
2 structex 12008 . . . 4 Struct
31, 2syl 14 . . 3
4 strsetsid.d . . 3
5 strsetsid.e . . . . 5 Slot
6 isstructim 12010 . . . . . . . . 9 Struct
71, 6syl 14 . . . . . . . 8
87simp3d 996 . . . . . . 7
97simp1d 994 . . . . . . . . 9
109simp1d 994 . . . . . . . 8
11 fzssnn 9878 . . . . . . . 8
1210, 11syl 14 . . . . . . 7
138, 12sstrd 3111 . . . . . 6
1413, 4sseldd 3102 . . . . 5
155, 3, 14strnfvnd 12016 . . . 4
16 strsetsid.f . . . . 5
17 funfvex 5445 . . . . 5
1816, 4, 17syl2anc 409 . . . 4
1915, 18eqeltrd 2217 . . 3
20 setsvala 12027 . . 3 sSet
213, 4, 19, 20syl3anc 1217 . 2 sSet
2215opeq2d 3719 . . . 4
2322sneqd 3544 . . 3
2423uneq2d 3234 . 2
25 nnssz 9094 . . . . 5
2613, 25sstrdi 3113 . . . 4
27 zdceq 9149 . . . . 5 DECID
2827rgen2a 2489 . . . 4 DECID
29 ssralv 3165 . . . . . 6 DECID DECID
3029ralimdv 2503 . . . . 5 DECID DECID
31 ssralv 3165 . . . . 5 DECID DECID
3230, 31syld 45 . . . 4 DECID DECID
3326, 28, 32mpisyl 1423 . . 3 DECID
34 funresdfunsndc 6409 . . 3 DECID
3533, 16, 4, 34syl3anc 1217 . 2
3621, 24, 353eqtrrd 2178 1 sSet
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4  DECID wdc 820   w3a 963   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  cvv 2689   cdif 3072   cun 3073   wss 3075  c0 3367  csn 3531  cop 3534   class class class wbr 3936   cdm 4546   cres 4548   wfun 5124  cfv 5130  (class class class)co 5781   cle 7824  cn 8743  cz 9077  cfz 9820   Struct cstr 11992  cnx 11993   sSet csts 11994  Slot cslot 11995 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-addass 7745  ax-distr 7747  ax-i2m1 7748  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-cnre 7754  ax-pre-ltirr 7755  ax-pre-ltwlin 7756  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-ltadd 7759 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-riota 5737  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-sub 7958  df-neg 7959  df-inn 8744  df-n0 9001  df-z 9078  df-uz 9350  df-fz 9821  df-struct 11998  df-slot 12000  df-sets 12003 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator