Theorem brrelex1i 4494

Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
brrelexi.1	|- Rel R

Assertion

Ref	Expression
brrelex1i	|- ( A R B -> A e. _V )

Proof of Theorem brrelex1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brrelexi.1	. 2 |- Rel R
2		brrelex1 4490	. 2 |- ( ( Rel R /\ A R B ) -> A e. _V )
3	1, 2	mpan 416	1 |- ( A R B -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1439   _Vcvv 2620   class class class wbr 3851   Rel wrel 4457

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-br 3852  df-opab 3906  df-xp 4458  df-rel 4459

This theorem is referenced by:  nprrel  4496  vtoclr  4499  opeliunxp2  4589  ideqg  4600  issetid  4603  fvmptss2  5392  opeliunxp2f  6017  brtpos2  6030  brdomg  6519  ctex  6524  isfi  6532  en1uniel  6575  xpdom2  6601  xpdom1g  6603  xpen  6615  isbth  6730  djudom  6837  climcl  10731  climi  10736  climrecl  10773  structex  11567