Theorem brrelex1i 4590

Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by NM, 4-Jun-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
brrelexi.1	|- Rel R

Assertion

Ref	Expression
brrelex1i	|- ( A R B -> A e. _V )

Proof of Theorem brrelex1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brrelexi.1	. 2 |- Rel R
2		brrelex1 4586	. 2 |- ( ( Rel R /\ A R B ) -> A e. _V )
3	1, 2	mpan 421	1 |- ( A R B -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   class class class wbr 3937   Rel wrel 4552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-rel 4554

This theorem is referenced by:  nprrel  4592  vtoclr  4595  opeliunxp2  4687  ideqg  4698  issetid  4701  fvmptss2  5504  opeliunxp2f  6143  brtpos2  6156  brdomg  6650  ctex  6655  isfi  6663  en1uniel  6706  xpdom2  6733  xpdom1g  6735  xpen  6747  isbth  6863  djudom  6986  cc3  7100  aprcl  8432  climcl  11083  climi  11088  climrecl  11125  structex  12010