Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strleund Unicode version

Theorem strleund 11942
 Description: Combine two structures into one. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.) (Revised by Jim Kingdon, 27-Jan-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
strleund.f Struct
strleund.g Struct
strleund.l
Assertion
Ref Expression
strleund Struct

Proof of Theorem strleund
StepHypRef Expression
1 strleund.f . . . . 5 Struct
2 isstructim 11868 . . . . 5 Struct
31, 2syl 14 . . . 4
43simp1d 976 . . 3
54simp1d 976 . 2
6 strleund.g . . . . 5 Struct
7 isstructim 11868 . . . . 5 Struct
86, 7syl 14 . . . 4
98simp1d 976 . . 3
109simp2d 977 . 2
115nnred 8690 . . 3
129simp1d 976 . . . 4
1312nnred 8690 . . 3
1410nnred 8690 . . 3
154simp2d 977 . . . . 5
1615nnred 8690 . . . 4
174simp3d 978 . . . 4
18 strleund.l . . . . 5
1916, 13, 18ltled 7845 . . . 4
2011, 16, 13, 17, 19letrd 7850 . . 3
219simp3d 978 . . 3
2211, 13, 14, 20, 21letrd 7850 . 2
233simp2d 977 . . . 4
248simp2d 977 . . . 4
25 difss 3170 . . . . . . . 8
26 dmss 4706 . . . . . . . 8
2725, 26mp1i 10 . . . . . . 7
283simp3d 978 . . . . . . 7
2927, 28sstrd 3075 . . . . . 6
30 difss 3170 . . . . . . . 8
31 dmss 4706 . . . . . . . 8
3230, 31mp1i 10 . . . . . . 7
338simp3d 978 . . . . . . 7
3432, 33sstrd 3075 . . . . . 6
35 ss2in 3272 . . . . . 6
3629, 34, 35syl2anc 406 . . . . 5
37 fzdisj 9772 . . . . . 6
3818, 37syl 14 . . . . 5
39 sseq0 3372 . . . . 5
4036, 38, 39syl2anc 406 . . . 4
41 funun 5135 . . . 4
4223, 24, 40, 41syl21anc 1198 . . 3
43 difundir 3297 . . . 4
4443funeqi 5112 . . 3
4542, 44sylibr 133 . 2
46 structex 11866 . . . 4 Struct
471, 46syl 14 . . 3
48 structex 11866 . . . 4 Struct
496, 48syl 14 . . 3
50 unexg 4332 . . 3
5147, 49, 50syl2anc 406 . 2
52 dmun 4714 . . 3
5315nnzd 9123 . . . . . . 7
5410nnzd 9123 . . . . . . 7
5516, 13, 14, 19, 21letrd 7850 . . . . . . 7
56 eluz2 9281 . . . . . . 7
5753, 54, 55, 56syl3anbrc 1148 . . . . . 6
58 fzss2 9784 . . . . . 6
5957, 58syl 14 . . . . 5
6028, 59sstrd 3075 . . . 4
615nnzd 9123 . . . . . . 7
6212nnzd 9123 . . . . . . 7
63 eluz2 9281 . . . . . . 7
6461, 62, 20, 63syl3anbrc 1148 . . . . . 6
65 fzss1 9783 . . . . . 6
6664, 65syl 14 . . . . 5
6733, 66sstrd 3075 . . . 4
6860, 67unssd 3220 . . 3
6952, 68eqsstrid 3111 . 2
70 isstructr 11869 . 2 Struct
715, 10, 22, 45, 51, 69, 70syl33anc 1214 1 Struct
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 945   wceq 1314   wcel 1463  cvv 2658   cdif 3036   cun 3037   cin 3038   wss 3039  c0 3331  csn 3495  cop 3498   class class class wbr 3897   cdm 4507   wfun 5085  cfv 5091  (class class class)co 5740   clt 7764   cle 7765  cn 8677  cz 9005  cuz 9275  cfz 9730   Struct cstr 11850 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-ltwlin 7697  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770  df-sub 7899  df-neg 7900  df-inn 8678  df-n0 8929  df-z 9006  df-uz 9276  df-fz 9731  df-struct 11856 This theorem is referenced by:  strle2g  11945  strle3g  11946  srngstrd  11976  lmodstrd  11987  ipsstrd  11995
 Copyright terms: Public domain W3C validator