Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strleund Unicode version

Theorem strleund 11636
 Description: Combine two structures into one. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.) (Revised by Jim Kingdon, 27-Jan-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
strleund.f Struct
strleund.g Struct
strleund.l
Assertion
Ref Expression
strleund Struct

Proof of Theorem strleund
StepHypRef Expression
1 strleund.f . . . . 5 Struct
2 isstructim 11562 . . . . 5 Struct
31, 2syl 14 . . . 4
43simp1d 956 . . 3
54simp1d 956 . 2
6 strleund.g . . . . 5 Struct
7 isstructim 11562 . . . . 5 Struct
86, 7syl 14 . . . 4
98simp1d 956 . . 3
109simp2d 957 . 2
115nnred 8489 . . 3
129simp1d 956 . . . 4
1312nnred 8489 . . 3
1410nnred 8489 . . 3
154simp2d 957 . . . . 5
1615nnred 8489 . . . 4
174simp3d 958 . . . 4
18 strleund.l . . . . 5
1916, 13, 18ltled 7656 . . . 4
2011, 16, 13, 17, 19letrd 7661 . . 3
219simp3d 958 . . 3
2211, 13, 14, 20, 21letrd 7661 . 2
233simp2d 957 . . . 4
248simp2d 957 . . . 4
25 difss 3127 . . . . . . . 8
26 dmss 4648 . . . . . . . 8
2725, 26mp1i 10 . . . . . . 7
283simp3d 958 . . . . . . 7
2927, 28sstrd 3036 . . . . . 6
30 difss 3127 . . . . . . . 8
31 dmss 4648 . . . . . . . 8
3230, 31mp1i 10 . . . . . . 7
338simp3d 958 . . . . . . 7
3432, 33sstrd 3036 . . . . . 6
35 ss2in 3228 . . . . . 6
3629, 34, 35syl2anc 404 . . . . 5
37 fzdisj 9520 . . . . . 6
3818, 37syl 14 . . . . 5
39 sseq0 3328 . . . . 5
4036, 38, 39syl2anc 404 . . . 4
41 funun 5071 . . . 4
4223, 24, 40, 41syl21anc 1174 . . 3
43 difundir 3253 . . . 4
4443funeqi 5049 . . 3
4542, 44sylibr 133 . 2
46 structex 11560 . . . 4 Struct
471, 46syl 14 . . 3
48 structex 11560 . . . 4 Struct
496, 48syl 14 . . 3
50 unexg 4278 . . 3
5147, 49, 50syl2anc 404 . 2
52 dmun 4656 . . 3
5315nnzd 8921 . . . . . . 7
5410nnzd 8921 . . . . . . 7
5516, 13, 14, 19, 21letrd 7661 . . . . . . 7
56 eluz2 9079 . . . . . . 7
5753, 54, 55, 56syl3anbrc 1128 . . . . . 6
58 fzss2 9532 . . . . . 6
5957, 58syl 14 . . . . 5
6028, 59sstrd 3036 . . . 4
615nnzd 8921 . . . . . . 7
6212nnzd 8921 . . . . . . 7
63 eluz2 9079 . . . . . . 7
6461, 62, 20, 63syl3anbrc 1128 . . . . . 6
65 fzss1 9531 . . . . . 6
6664, 65syl 14 . . . . 5
6733, 66sstrd 3036 . . . 4
6860, 67unssd 3177 . . 3
6952, 68syl5eqss 3071 . 2
70 isstructr 11563 . 2 Struct
715, 10, 22, 45, 51, 69, 70syl33anc 1190 1 Struct
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 925   wceq 1290   wcel 1439  cvv 2620   cdif 2997   cun 2998   cin 2999   wss 3000  c0 3287  csn 3450  cop 3453   class class class wbr 3851   cdm 4451   wfun 5022  cfv 5028  (class class class)co 5666   clt 7576   cle 7577  cn 8476  cz 8804  cuz 9073  cfz 9478   Struct cstr 11544 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-cnex 7490  ax-resscn 7491  ax-1cn 7492  ax-1re 7493  ax-icn 7494  ax-addcl 7495  ax-addrcl 7496  ax-mulcl 7497  ax-addcom 7499  ax-addass 7501  ax-distr 7503  ax-i2m1 7504  ax-0lt1 7505  ax-0id 7507  ax-rnegex 7508  ax-cnre 7510  ax-pre-ltirr 7511  ax-pre-ltwlin 7512  ax-pre-lttrn 7513  ax-pre-ltadd 7515 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 926  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-id 4129  df-xp 4457  df-rel 4458  df-cnv 4459  df-co 4460  df-dm 4461  df-rn 4462  df-res 4463  df-ima 4464  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-pnf 7578  df-mnf 7579  df-xr 7580  df-ltxr 7581  df-le 7582  df-sub 7709  df-neg 7710  df-inn 8477  df-n0 8728  df-z 8805  df-uz 9074  df-fz 9479  df-struct 11550 This theorem is referenced by:  strle2g  11639  strle3g  11640  srngstrd  11670  lmodstrd  11681  ipsstrd  11689
 Copyright terms: Public domain W3C validator