ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpstop Unicode version

Theorem tpstop 12211
Description: The topology extractor on a topological space is a topology. (Contributed by FL, 27-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
tpstop.j  |-  J  =  ( TopOpen `  K )
Assertion
Ref Expression
tpstop  |-  ( K  e.  TopSp  ->  J  e.  Top )

Proof of Theorem tpstop
StepHypRef Expression
1 eqid 2139 . . 3  |-  ( Base `  K )  =  (
Base `  K )
2 tpstop.j . . 3  |-  J  =  ( TopOpen `  K )
31, 2istps2 12209 . 2  |-  ( K  e.  TopSp 
<->  ( J  e.  Top  /\  ( Base `  K
)  =  U. J
) )
43simplbi 272 1  |-  ( K  e.  TopSp  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480   U.cuni 3736   ` cfv 5123   Basecbs 11968   TopOpenctopn 12130   Topctop 12173   TopSpctps 12206
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-ndx 11971  df-slot 11972  df-base 11974  df-tset 12049  df-rest 12131  df-topn 12132  df-top 12174  df-topon 12187  df-topsp 12207
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator