ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpstop GIF version

Theorem tpstop 12191
Description: The topology extractor on a topological space is a topology. (Contributed by FL, 27-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
tpstop.j 𝐽 = (TopOpen‘𝐾)
Assertion
Ref Expression
tpstop (𝐾 ∈ TopSp → 𝐽 ∈ Top)

Proof of Theorem tpstop
StepHypRef Expression
1 eqid 2137 . . 3 (Base‘𝐾) = (Base‘𝐾)
2 tpstop.j . . 3 𝐽 = (TopOpen‘𝐾)
31, 2istps2 12189 . 2 (𝐾 ∈ TopSp ↔ (𝐽 ∈ Top ∧ (Base‘𝐾) = 𝐽))
43simplbi 272 1 (𝐾 ∈ TopSp → 𝐽 ∈ Top)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480   cuni 3731  cfv 5118  Basecbs 11948  TopOpenctopn 12110  Topctop 12153  TopSpctps 12186
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-coll 4038  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-iun 3810  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-fv 5126  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-1st 6031  df-2nd 6032  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-ndx 11951  df-slot 11952  df-base 11954  df-tset 12029  df-rest 12111  df-topn 12112  df-top 12154  df-topon 12167  df-topsp 12187
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator