ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2onn GIF version

Theorem 2onn 6417
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn 2o ∈ ω

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 6314 . 2 2o = suc 1o
2 1onn 6416 . . 3 1o ∈ ω
3 peano2 4509 . . 3 (1o ∈ ω → suc 1o ∈ ω)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc 1o ∈ ω
51, 4eqeltri 2212 1 2o ∈ ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  suc csuc 4287  ωcom 4504  1oc1o 6306  2oc2o 6307
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-int 3772  df-suc 4293  df-iom 4505  df-1o 6313  df-2o 6314
This theorem is referenced by:  3onn  6418  nn2m  6422  isomnimap  7009  enomnilem  7010  fodjuf  7017  infnninf  7022  nnnninf  7023  ismkvmap  7028  ismkvnex  7029  iswomnimap  7038  exmidonfinlem  7054  exmidfodomrlemr  7063  exmidfodomrlemrALT  7064  prarloclemarch2  7239  nq02m  7285  prarloclemlt  7313  prarloclemlo  7314  prarloclem3  7317  prarloclemn  7319  prarloclem5  7320  prarloclemcalc  7322  hash3  10571  unct  11966  pwle2  13252  pwf1oexmid  13253  subctctexmid  13255  0nninf  13258  nnsf  13260  nninfex  13266  nninfsellemdc  13267  nninfself  13270  nninffeq  13277  isomninnlem  13286
  Copyright terms: Public domain W3C validator