Theorem 2onn 6320

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	⊢ 2o ∈ ω

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6220	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		1onn 6319	. . 3 ⊢ 1o ∈ ω
3		peano2 4438	. . 3 ⊢ (1o ∈ ω → suc 1o ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 ⊢ suc 1o ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2167	1 ⊢ 2o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 1445  suc csuc 4216  ωcom 4433  1_oc1o 6212  2_oc2o 6213

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-nul 3986  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-nul 3303  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-uni 3676  df-int 3711  df-suc 4222  df-iom 4434  df-1o 6219  df-2o 6220

This theorem is referenced by:  3onn  6321  nn2m  6325  isomnimap  6880  enomnilem  6881  fodjuf  6888  infnninf  6893  nnnninf  6894  ismkvmap  6898  exmidfodomrlemr  6925  exmidfodomrlemrALT  6926  prarloclemarch2  7075  nq02m  7121  prarloclemlt  7149  prarloclemlo  7150  prarloclem3  7153  prarloclemn  7155  prarloclem5  7156  prarloclemcalc  7158  hash3  10336  0nninf  12598  nnsf  12600  nninfex  12606  nninfsellemdc  12607  nninfself  12610