Theorem 2onn 6280

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	⊢ 2𝑜 ∈ ω

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6182	. 2 ⊢ 2𝑜 = suc 1𝑜
2		1onn 6279	. . 3 ⊢ 1𝑜 ∈ ω
3		peano2 4410	. . 3 ⊢ (1𝑜 ∈ ω → suc 1𝑜 ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 ⊢ suc 1𝑜 ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2160	1 ⊢ 2𝑜 ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 1438  suc csuc 4192  ωcom 4405  1_𝑜c1o 6174  2_𝑜c2o 6175

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-nul 3965  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-uni 3654  df-int 3689  df-suc 4198  df-iom 4406  df-1o 6181  df-2o 6182

This theorem is referenced by:  3onn  6281  nn2m  6285  isomnimap  6793  enomnilem  6794  fodjuomnilemf  6800  infnninf  6805  nnnninf  6806  exmidfodomrlemr  6828  exmidfodomrlemrALT  6829  prarloclemarch2  6978  nq02m  7024  prarloclemlt  7052  prarloclemlo  7053  prarloclem3  7056  prarloclemn  7058  prarloclem5  7059  prarloclemcalc  7061  hash3  10221  0nninf  11893  nnsf  11895  nninfex  11901  nninfsellemdc  11902  nninfself  11905