![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > enqbreq | GIF version |
Description: Equivalence relation for positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by NM, 27-Aug-1995.) |
Ref | Expression |
---|---|
enqbreq | โข (((๐ด โ N โง ๐ต โ N) โง (๐ถ โ N โง ๐ท โ N)) โ (โจ๐ด, ๐ตโฉ ~Q โจ๐ถ, ๐ทโฉ โ (๐ด ยทN ๐ท) = (๐ต ยทN ๐ถ))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | df-enq 7359 | . 2 โข ~Q = {โจ๐ฅ, ๐ฆโฉ โฃ ((๐ฅ โ (N ร N) โง ๐ฆ โ (N ร N)) โง โ๐งโ๐คโ๐ฃโ๐ข((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง ๐ฆ = โจ๐ฃ, ๐ขโฉ) โง (๐ง ยทN ๐ข) = (๐ค ยทN ๐ฃ)))} | |
2 | 1 | ecopoveq 6643 | 1 โข (((๐ด โ N โง ๐ต โ N) โง (๐ถ โ N โง ๐ท โ N)) โ (โจ๐ด, ๐ตโฉ ~Q โจ๐ถ, ๐ทโฉ โ (๐ด ยทN ๐ท) = (๐ต ยทN ๐ถ))) |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: โ wi 4 โง wa 104 โ wb 105 = wceq 1363 โ wcel 2158 โจcop 3607 class class class wbr 4015 (class class class)co 5888 Ncnpi 7284 ยทN cmi 7286 ~Q ceq 7291 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-sep 4133 ax-pow 4186 ax-pr 4221 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 981 df-tru 1366 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ral 2470 df-rex 2471 df-v 2751 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-br 4016 df-opab 4077 df-xp 4644 df-iota 5190 df-fv 5236 df-ov 5891 df-enq 7359 |
This theorem is referenced by: enqbreq2 7369 enqeceq 7371 enqdc 7373 addcmpblnq 7379 mulcmpblnq 7380 mulcanenq 7397 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |