ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1resf1 GIF version

Theorem f1resf1 5433
Description: The restriction of an injective function is injective. (Contributed by AV, 28-Jun-2022.)
Assertion
Ref Expression
f1resf1 (((𝐹:𝐴1-1𝐵𝐶𝐴) ∧ (𝐹𝐶):𝐶𝐷) → (𝐹𝐶):𝐶1-1𝐷)

Proof of Theorem f1resf1
StepHypRef Expression
1 f1ssres 5432 . 2 ((𝐹:𝐴1-1𝐵𝐶𝐴) → (𝐹𝐶):𝐶1-1𝐵)
2 f1ff1 5431 . 2 (((𝐹𝐶):𝐶1-1𝐵 ∧ (𝐹𝐶):𝐶𝐷) → (𝐹𝐶):𝐶1-1𝐷)
31, 2sylan 283 1 (((𝐹:𝐴1-1𝐵𝐶𝐴) ∧ (𝐹𝐶):𝐶𝐷) → (𝐹𝐶):𝐶1-1𝐷)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104  wss 3131  cres 4630  wf 5214  1-1wf1 5215
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-f1 5223
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator