Theorem funeqi 5144

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5143	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1331  Fun wfun 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-in 3077  df-ss 3084  df-br 3930  df-opab 3990  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-fun 5125

This theorem is referenced by:  funmpt  5161  funmpt2  5162  funprg  5173  funtpg  5174  funtp  5176  funcnvuni  5192  f1cnvcnv  5339  f1co  5340  fun11iun  5388  f10  5401  funoprabg  5870  mpofun  5873  ovidig  5888  tposfun  6157  tfri1dALT  6248  tfrcl  6261  rdgfun  6270  frecfun  6292  frecfcllem  6301  th3qcor  6533  ssdomg  6672  sbthlem7  6851  sbthlemi8  6852  casefun  6970  caseinj  6974  djufun  6989  djuinj  6991  ctssdccl  6996  axaddf  7676  axmulf  7677  strleund  12047  strleun  12048  1strbas  12058  2strbasg  12060  2stropg  12061