Theorem funeqi 5378

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5377	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1398  Fun wfun 5351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-in 3220  df-ss 3227  df-br 4115  df-opab 4177  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-fun 5359

This theorem is referenced by:  funmpt  5395  funmpt2  5396  fununfun  5404  funprg  5411  funtpg  5412  funtp  5414  funcnvuni  5430  f1cnvcnv  5589  f1co  5590  fun11iun  5640  f10  5654  funopdmsn  5869  rinvf1o  6008  funoprabg  6160  mpofun  6163  ovidig  6179  tposfun  6504  tfri1dALT  6595  tfrcl  6608  rdgfun  6617  frecfun  6639  frecfcllem  6648  th3qcor  6886  ssdomg  7031  sbthlem7  7246  sbthlemi8  7247  casefun  7389  caseinj  7393  djufun  7408  djuinj  7410  ctssdccl  7415  axaddf  8199  axmulf  8200  fundm2domnop0  11245  strleund  13400  strleun  13401  1strbas  13414  2strbasg  13417  2stropg  13418  lidlmex  14749  usgredg3  16335  ushgredgedg  16347  ushgredgedgloop  16349