Theorem funeqi 5347

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5346	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1397  Fun wfun 5320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-in 3206  df-ss 3213  df-br 4089  df-opab 4151  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-fun 5328

This theorem is referenced by:  funmpt  5364  funmpt2  5365  fununfun  5373  funprg  5380  funtpg  5381  funtp  5383  funcnvuni  5399  f1cnvcnv  5553  f1co  5554  fun11iun  5604  f10  5618  funopdmsn  5833  funoprabg  6119  mpofun  6122  ovidig  6138  tposfun  6425  tfri1dALT  6516  tfrcl  6529  rdgfun  6538  frecfun  6560  frecfcllem  6569  th3qcor  6807  ssdomg  6951  sbthlem7  7161  sbthlemi8  7162  casefun  7283  caseinj  7287  djufun  7302  djuinj  7304  ctssdccl  7309  axaddf  8087  axmulf  8088  fundm2domnop0  11108  strleund  13185  strleun  13186  1strbas  13199  2strbasg  13202  2stropg  13203  lidlmex  14488  usgredg3  16064  ushgredgedg  16076  ushgredgedgloop  16078