Theorem funeqi 5398

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5397	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 105   = wceq 1402  Fun wfun 5371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4131  df-opab 4193  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-fun 5379

This theorem is used by:  funmpt  5415  funmpt2  5416  fununfun  5424  funprg  5431  funtpg  5432  funtp  5434  funcnvuni  5450  f1cnvcnv  5609  f1co  5610  fun11iun  5660  f10  5674  funopdmsn  5895  rinvf1o  6035  funoprabg  6187  mpofun  6190  ovidig  6206  tposfun  6531  tfri1dALT  6622  tfrcl  6635  rdgfun  6644  frecfun  6666  frecfcllem  6675  th3qcor  6913  ssdomg  7065  sbthlem7  7280  sbthlemi8  7281  casefun  7425  caseinj  7429  djufun  7444  djuinj  7446  ctssdccl  7451  axaddf  8235  axmulf  8236  fundm2domnop0  11300  strleund  13457  strleun  13458  1strbas  13471  2strbasg  13474  2stropg  13475  mgpplusg  14222  lidlmex  14812  usgredg3  16455  ushgredgedg  16467  ushgredgedgloop  16469