Theorem funeqi 5152

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5151	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1332  Fun wfun 5125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-in 3082  df-ss 3089  df-br 3938  df-opab 3998  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-fun 5133

This theorem is referenced by:  funmpt  5169  funmpt2  5170  funprg  5181  funtpg  5182  funtp  5184  funcnvuni  5200  f1cnvcnv  5347  f1co  5348  fun11iun  5396  f10  5409  funoprabg  5878  mpofun  5881  ovidig  5896  tposfun  6165  tfri1dALT  6256  tfrcl  6269  rdgfun  6278  frecfun  6300  frecfcllem  6309  th3qcor  6541  ssdomg  6680  sbthlem7  6859  sbthlemi8  6860  casefun  6978  caseinj  6982  djufun  6997  djuinj  6999  ctssdccl  7004  axaddf  7700  axmulf  7701  strleund  12086  strleun  12087  1strbas  12097  2strbasg  12099  2stropg  12100