Theorem funeqi 5339

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5338	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1395  Fun wfun 5312

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-in 3203  df-ss 3210  df-br 4084  df-opab 4146  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-fun 5320

This theorem is referenced by:  funmpt  5356  funmpt2  5357  fununfun  5364  funprg  5371  funtpg  5372  funtp  5374  funcnvuni  5390  f1cnvcnv  5544  f1co  5545  fun11iun  5595  f10  5608  funopdmsn  5823  funoprabg  6109  mpofun  6112  ovidig  6128  tposfun  6412  tfri1dALT  6503  tfrcl  6516  rdgfun  6525  frecfun  6547  frecfcllem  6556  th3qcor  6794  ssdomg  6938  sbthlem7  7141  sbthlemi8  7142  casefun  7263  caseinj  7267  djufun  7282  djuinj  7284  ctssdccl  7289  axaddf  8066  axmulf  8067  fundm2domnop0  11080  strleund  13151  strleun  13152  1strbas  13165  2strbasg  13168  2stropg  13169  lidlmex  14454  usgredg3  16027  ushgredgedg  16039  ushgredgedgloop  16041