Theorem funeqi 5354

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5353	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1398  Fun wfun 5327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-in 3207  df-ss 3214  df-br 4094  df-opab 4156  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-fun 5335

This theorem is referenced by:  funmpt  5371  funmpt2  5372  fununfun  5380  funprg  5387  funtpg  5388  funtp  5390  funcnvuni  5406  f1cnvcnv  5562  f1co  5563  fun11iun  5613  f10  5627  funopdmsn  5842  funoprabg  6130  mpofun  6133  ovidig  6149  tposfun  6469  tfri1dALT  6560  tfrcl  6573  rdgfun  6582  frecfun  6604  frecfcllem  6613  th3qcor  6851  ssdomg  6995  sbthlem7  7205  sbthlemi8  7206  casefun  7327  caseinj  7331  djufun  7346  djuinj  7348  ctssdccl  7353  axaddf  8131  axmulf  8132  fundm2domnop0  11158  strleund  13249  strleun  13250  1strbas  13263  2strbasg  13266  2stropg  13267  lidlmex  14554  usgredg3  16138  ushgredgedg  16150  ushgredgedgloop  16152