Theorem funeqi 5401

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5400	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 105   = wceq 1402  Fun wfun 5374

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4132  df-opab 4194  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-fun 5382

This theorem is used by:  funmpt  5418  funmpt2  5419  fununfun  5427  funprg  5434  funtpg  5435  funtp  5437  funcnvuni  5453  f1cnvcnv  5612  f1co  5613  fun11iun  5663  f10  5677  funopdmsn  5898  rinvf1o  6038  funoprabg  6190  mpofun  6193  ovidig  6209  tposfun  6535  tfri1dALT  6626  tfrcl  6639  rdgfun  6648  frecfun  6670  frecfcllem  6679  th3qcor  6917  ssdomg  7069  sbthlem7  7285  sbthlemi8  7286  casefun  7431  caseinj  7435  djufun  7450  djuinj  7452  ctssdccl  7457  axaddf  8241  axmulf  8242  fundm2domnop0  11322  strleund  13516  strleun  13517  1strbas  13530  2strbasg  13533  2stropg  13534  mgpplusg  14329  lidlmex  14921  usgredg3  16660  ushgredgedg  16672  ushgredgedgloop  16674