Theorem funeqi 5393

Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
funeqi	⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		funeq 5392	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1402  Fun wfun 5366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4126  df-opab 4188  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-fun 5374

This theorem is referenced by:  funmpt  5410  funmpt2  5411  fununfun  5419  funprg  5426  funtpg  5427  funtp  5429  funcnvuni  5445  f1cnvcnv  5604  f1co  5605  fun11iun  5655  f10  5669  funopdmsn  5886  rinvf1o  6025  funoprabg  6177  mpofun  6180  ovidig  6196  tposfun  6521  tfri1dALT  6612  tfrcl  6625  rdgfun  6634  frecfun  6656  frecfcllem  6665  th3qcor  6903  ssdomg  7055  sbthlem7  7270  sbthlemi8  7271  casefun  7415  caseinj  7419  djufun  7434  djuinj  7436  ctssdccl  7441  axaddf  8225  axmulf  8226  fundm2domnop0  11278  strleund  13434  strleun  13435  1strbas  13448  2strbasg  13451  2stropg  13452  lidlmex  14784  usgredg3  16369  ushgredgedg  16381  ushgredgedgloop  16383